1．直线
的倾斜角是 ▲ ．

2．过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是______▲______ ．

3．已知直线
,
互相垂直，则实数的值是▲

4．已知空间点
,且
,则点A到的平面yoz的距离是 ▲ ．

5．圆
:
+
=1,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的标准方程为_____▲_____ ．

6．已知a、b是不同的直线，、
、是不同的平面，给出下列命题：

①若∥
，a，则a∥
②若a、b与所成角相等，则a∥b

③若⊥
、
⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥
，则∥

其中正确的命题的序号是_______▲_________ ．

7． 直线
与圆
恒有交点，则实数a的取值范围是 ▲ ．

8．如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，则
与底面
所成角的正切值为 ▲ ．

9．已知
满足
，则
的取值范围是 ▲ ．

10．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 ▲ ．

11．设圆
上有且仅有两个点到直线
的距离等于1，则圆半径r的取值范围_____▲_______ ．

12．圆
和圆
相内切，若
，且
，则
的最小值为 _▲________ ．

13．如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.

如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
（如图2-②），

则图2-①中的水面高度为 ▲ .

14．直线
与圆
相交于A、B两点，若
，则实数t的范围 ▲

二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知直线经过点
，求分别满足下列条件的直线方程：

（1）倾斜角的正弦为
；

（2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.

16．已知圆
及直线
. 当直线被圆截得的弦长为
时， 求（1）的值； （2）求过点
并与圆相切的切线方程.

17．如图，在四面体
中，
，
，点，分别是
，
的中点．

(1) EF∥平面ACD

(2)求证：平面
⊥平面
；

(3)若平面
⊥平面
，且
，求三棱锥
的体积．

18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道）

1．已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．　　　

（1）求圆的标准方程；

（2）设直线

与圆相交于
两点，求实数的取值范围；

（3） 在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦
的垂直平分线过点
，

2．已知⊙
：
和定点
，由⊙
外一点
向⊙
引切线
，切点为
，且满足
．

(1) 求实数
间满足的等量关系；

(2) 求线段
长的最小值；

(3) 若以为圆心所作的⊙与⊙
有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．

19．如图，直三棱柱
中，、分别是棱
、
的中点，点在棱
上，已知
，
，
．（1）求证：
平面
；

（2）设点
在棱
上，当
为何值时，平面
平面
？

20．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。





得半径取最小值时圆P的方程为
． ……………………15分 解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.

r = －1 = －1.

又 l’：x－2y = 0,

解方程组
，得
.即P0( ,).

∴所求圆方程为
. ……………………15分

19．解：（1）连接
交
于，连接
．

因为CE，AD为△ABC中线，

所以O为△ABC的重心，
．

从而OF//C1E．………………………………………………4分

OF面ADF，
平面
，

所以
平面
．…………………………………………7分

（2）当BM=1时，平面
平面
．

在直三棱柱
中，

由于
平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是
中点，所以
．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…………………10分

因为BM =CD=1，BC= CF=2，所以
≌
，所以CMDF． …12分

DF与AD相交，所以CM平面
．

CM平面CAM，所以平面
平面
．………………………15分

当BM=1时，平面
平面
．…………………………………16分

20．建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为
，直线L的方程为
。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为
，∴
，
。将x=4代