解析几何练习题

填空题：

1、在极坐标系中与点
关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

2、若动点
分别在直线
上移动，则线段

的中点
到原点的距离的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

3、过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，如果
，那

么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量

为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在

第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人

数依次为（ ）

A．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

5、在极坐标系中，圆
的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）

和
B.
和

C.
和
D.
和

6、双曲线
与椭圆
的离心率互为倒数，那么以

为边长的三角形一定是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

7、直线
互相垂直，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且

轴， 直线
交
轴于点
,若
，则椭圆的离心率是（ ）21世纪教育网

A．
B．
C．
D．

9、已知抛物线
，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与
两点，若线段

的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

10、若直线
与曲线
有公共点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11、若点
分别为椭圆
的中心和左焦点，点
为椭圆上的任意一点，则

的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12、在直角坐标系
中，以
为极点，
正半轴为极轴建立极坐标系，直线

与圆
交于
两点，则直线
与
的倾斜角之

和为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：

13、过点
且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是

14、已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升
米后，水面

的宽度是

15、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数

据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），

[130，140) , [140，150]三组内的学生中，用分层抽样

的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]

内的学生中选取的人数应为

将容量为
的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一至六组数据的频率之

比为2：3：4：6：4：1，且前三组的频数之和等于27，则
等于

17、设双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心

率等于

18、高二某班4个学习小组的人数为
，已知该组数据的中位数与平均数相等，则这

组数据的中位数为

19、椭圆
的焦点是
为椭圆
上的一点，且
，则

20、已知圆
与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆
的方

程为

解答题：

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频

率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）
这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（
分及以上为及格）

（3）利用频率分布直方图求参加竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数。

22、已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的
倍，其上一点到右焦点

的最短距离为

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若直线
交椭圆
于
两点，当
时求直线
的方程。

23、已知抛物线
的焦点为

（1）点
满足
，当点
在抛物线
上运动时,求动点
的轨迹方程；

（2）在
轴上是否存在点
,使得点
关于直线
的对称点在抛物线
上？如果存在,

求所有满足条件的点
的坐标；如果不存在,请说明理由。

24.设椭圆
的左焦点为
，离心率为
, 过点
且与
轴

垂直的直线被椭圆截得的线段长为

（1）求椭圆的方程；

（2）设
分别为椭圆的左右顶点, 过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，若

， 求
的值.

解析几何练习题参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

C

D

B

B

C

D

A

B

A

C

D





二、填空题

13、
14、
15、
16、

17、
18、
19、
20、

三、解答题：（要求写出必要的步骤）

21、解：（1）
的频率为
，频数为
；

（2）及格率为

（3）众数为
，中位数为

平均数为：

22、解：（1）由题可知：

所以椭圆方程为

（2）由

设
，则

所以直线
的方程为：

解：（1）设
，则

由
得：

（2）假设存在点
其关于直线
的对称点为
，则

又
在
上

所以满足题意的
的坐标为
或

24、解：（1）由题可知：

所以椭圆的方程为：

（2）由题可知：直线
的方程为
的坐标分别为

由
消