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| 简介:
湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理科）试题 时量：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） ． ． ． ． 2．命题“对任意的， ”的否定是（ ） ．不存在， ．存在， ．存在， ．对任意的， 3．由确定的等差数列，当时，序号n等于（ ） ．1005 ．1006 ．1007 ．2012 4．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为，且，则△ABC一定是（ ） ．等边三角形 ．直角三角形 ．等腰直角三角形 ．等腰三角形 5．若命题“”为假，且“”为假，则（ ） ．或为假 ．为假 ．为真 ．不能判断的真假 6．已知点P（，2）在直线：右上方（不包括边界）则的取值范围为 （ ） ． ＞－1 ．＜－1 ．≤－1 ．≥－1 7．若一个矩形的对角线长为常数，则其周长的最大值为（ ） ． ． ． ． 8.将个连续自然数按规律排成右表，根据规律 从到，箭头方向依次是（ ） ． ． ． ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上． 9.△ABC的一边长为2, 其对角的正弦为, 则其外接圆的半径为 . 10．设是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为______. 11.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 12.已知数列的通项公式为，则其前项和 . 13.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ取最大值时的最优解为________. 14.从一旗杆的正东方向的A点处测得旗杆顶端的仰角是，从旗杆西偏南的B处测得旗杆顶端的仰角是，A,B间的距离为，则此旗杆的高度为______. 15．给定集合（n∈N，n≥3），定义（1≤i 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分） 在△ABC中，是方程的两根，且2cos (A+B)= 1. (I)求边的大小； (II)求△ABC的面积. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列和公比是正数的等比数列满足：，， （I）求的通项公式； （II）求前和. 18．（本小题满分12分） 已知， （I）当时，解不等式； （II）若，解关于x的不等式. 19．（本小题满分13分） 已知,求证：的充要条件是 . 20.（本小题满分13分） 一工厂去年某产品的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元. （I）求的表达式； （II）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 21．（本小题满分13分） 已知函数，数列满足：当时，的值域是；当时，的值域是，……，当 时，的值域是，其中为常数，． （I）若，且数列是等比数列，求的值； （II）若，设与的前项和分别为和， 求）． 参考答案： 一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 二、9. 2 10．3 11. 12. 13.（4，2） 14.5m 15．（1） 5；（2） 三、解答题： 16. （本小题满分12分） 解：(I)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－. ∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2, c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.--------6分 (II)S=absinC=.-------- 12分 17.（本小题满分12分） 解：（I）由题可设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q, 则--------- 4分 解得： ；--------8分 所以 -------- 10分 （II）由（I）可得，∴=--------12分 18．（本小题满分12分） 解：（I）当时，有不等式， ∴， ∴不等式的解集为：--------6分 （II）∵不等式 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，有，∴不等式的解集为； 当时，不等式的解集为。--------12分 19．（本小题满分13分） 证明：必要性： 充分性：0 即 20.（本小题满分13分） 解：（I）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为 （）--------4分 =--------6分 （II） (万元) --------10分 当且仅当时，即--------12分 ∴当时，利润最高，最高利润为520万元. --------13分 21．（本小题满分13分） 解：（I）因为，所以在上是增函数， 所以， --------2分 又因为是等比数列，所以 法一：于是（是常数）所以或是常数列，--------4分 又，所以若是常数列，则必有，即 综上，或. ---------6分 法二： ---------6分 （II）因为，所以在上是增函数， 所以 两式相减得 即是以为首项，为公比的等比数列--------8分 所以 --------10分 --------13分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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