考查范围：必修5第三章、选修1-1第一、二章

时量：120分钟

满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）

命题人：黄祖军 王朝霞

必考试卷Ⅰ

一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、若
，则下列不等式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

答案B.解析：根据不等式的性质可知，答案选B.

2.不等式
的解集为
，函数
的定义域为
，则
为（ ）

A．
　 B．
C．
D．

答案A.解析：不等式
的解集为
，函数
的定义域为
，故答案为A.

3.设变量x，y满足约束条件
目标函数
，则有（ ）

A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值

C.的最小值是8 D.的最大值是10

答案D.解析：先做出可行域，如图所示，当目标函数过直线

y=1与x+y=3 的交点（2，1）时z取得最大值10. 答案为D.

4.以下命题：①
，②
，

③
，④
。其中正确的个数是（ ）

A.0 B. 1 C.2 D. 3

答案C.解析：①式在
的条件下才成立，故错；②式
，故正确；

③
，故正确；④
，故错。答案选C.

5.下列命题为真命题的是（ ）

A.
是
的充分条件 B.
是
的充要条件

C.
是
的充分条件 D.
是
的必要不充分条件

答案 B

6.已知动点
的坐标满足方程
，则
的轨迹方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

答案：C

7.已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是
，过点
,则椭圆的方程是( )

A.
B.
或

C.
D.
或

答案.D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

8. 已知
，
方程
表示双曲线，则是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

答案：必要不充分

9.下列命题中：①命题“若
，则
且
”的逆否命题是真命题；②命题“
是周期函数”的否定是“
不是周期函数”；③如果
为真命题，则
也一定是真命题； ④已知
，则

其中正确的有 （填序号）

解析：①②④

10.已知命题
方程
表示焦点在轴上的椭圆，命题

恒成立. 若
为假命题，则实数的取值范围是 .

答案
，解：命题真时，
，则假时，
；命题真时，
，

命题假时，
，若
为假命题，则假假，故实数的取值范围是
.

11.已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且过点
，则双曲线
的标准方程是 .

答案
，解析：设
的方程是
，又过点
，则
，

即
的方程是
.

12.已知是抛物线
上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点
满足
，则
的轨迹方程是 .

答案
，解析：用相关点代入法求解得

13.已知椭圆
，
，圆
与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是 .

答案
，解析：据题意有
，

三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14．（本小题满分11分）

已知椭圆
，
、
是其左右焦点， 其离心率是
，是椭圆上一点，△
的周长是
.

求椭圆的方程；

试对
讨论直线
与该椭圆的公共点的个数.

解（1）设椭圆的焦距是
，据题意则有

，∴

故椭圆的方程是
.…………5分

联立的方程组
，整理得：

其判别式
.…………8分

当
即
或
时，直线与椭圆无公共点；

当
即
时，直线与椭圆恰有一个公共点；

当
即
时，直线与椭圆恰有两个不同公共点. …………11分

15．（本小题满分12分）

已知函数
满足
，

（1） 求
的最小值及此时与
的值；

（2）对于任意
, 恒有
成立.求的取值范围

解析：（1）由
可知
且
……3分

∴
，当且仅当
时取等号.

即当
时
有最小值
…………6分

（2）又因为
对
恒成立, 即
恒成立,

即
对
恒成立, …………8分

故
…………10分

解之得：
，则
…………12分

16．（本小题满分12分）

已知双曲线
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，

求双曲线的离心率；

若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
，求双曲线的方程.

解（1）因为
在双曲线上，则

………………………………3分

又
，则
.……5分

及
，解之得
； …………7分

（2）取右焦点
，一条渐近线
即
，

据题意有
，…………10分

由（1）知
，∴
，…………11分

故双曲线的方程是
…………12分

必考试卷Ⅱ

一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知
是抛物线
上的一个动点，
到直线
的距离是
，
到直线
的距离是
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

C，解析：直线
恰是抛物线
的准线，则
等于
到抛物线的焦点
的距离，则
的最小值就是焦点
到直线
的距离

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

2.已知过椭圆E:
的焦点
的弦
的中点M的坐标是
，则椭圆E的方程是 .

解析：（1）法一：设
，据题意有：

又
相减得：

而
，而
，

解得：
即椭圆方程是：

法二：直线
的方程是：

联立

，解得：

三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3.（本小题满分13分）

围建一个面积为
的矩形场地，要求矩形场地ABCD的一面利用旧墙EF（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为
的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为
,新墙的造价为
,设利用的旧墙的长度为 (单位：)。

（1）将总费用表示为的函数：

（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，

并求出最小总费用。

（2）解：

…………10分

当且仅当
时，等号成立. …………12

即当
时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。…………13分

4.（本小题满分13分）

已知椭圆
，过椭圆的右焦点的直线
与椭圆交于点、，定直线
交轴于点
，直线
和直线
的斜率分别是
、
.

（1）若直线
的倾斜角是
，求线段
的长；

（2）求证：
.

即

综上总有
.…………13分

（也可设
的方程是
化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明
平分
，略）

5. （本小题满分14分）

已知抛物线
：
，直线
交
于
两点，
是线段
的中点，过
作轴的垂线交
于点
．

（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；

（2）证明：抛物线
在点
处的切线与直线
平行；

（3）是否存在实数
使
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．

即
． .…………8分

（3）假设存在实数
，使
，则
，又
是
的中点，

． .…………9分

由（Ⅰ）知

．

轴，
．.…………11分

又

．.…………13分

，解得
．

即存在
，使
．.…………14分

或设
，由（2）有
，

即