（考试时间：2013年 月 日 ）

时量：120分钟

满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）

命题人：高二备课组

必考试卷Ⅰ

一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线
的焦点坐标为 （ ）

A．
B.
C.
D.

解析：由题意知
，且焦点在轴正半轴上，选B.

2.命题“若x+y是偶数，则x,y都是偶数”的否命题是 ( )

A．若x+y不是偶数，则x,y都不是偶数

B．若x+y不是偶数，则x,y不都是偶数

C．若x+y是偶数，则x,y不都是偶数

D．若x+y是偶数，则x,y都不是偶数

解析：否命题要求对条件和结论都要否定,选B.

3.若是真命题，
是假命题，则 ( )

A.
是真命题 B.
是假命题

C.
是真命题 D.
是假命题

解析：根据复合命题的真假性原理，选A.

4.“m>0”是“方程
+
=1表示椭圆”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：
+
=1表示椭圆的充要条件是m>0且m3.故选B.

5.已知命题
使
则
是 ( )

A.

B.

C.

D.

解析：特称命题的否定是全称命题，选B.

6.与椭圆
共焦点，且渐近线为
的双曲线方程是 （ ）

A．
B.
C.
D.

解析：椭圆的焦点为 (
,0)，则在双曲线中

双曲线方程为
故选A.

7.下列命题为真命题的是 ( )

A.椭圆的离心率大于1；

B.双曲线
的焦点在轴上；

C.
，

；

D.
.

解析：椭圆的离心率大于0且小于1；双曲线的焦点应在轴上；当
时，不等式不成立；由于

的值域为
，而
，故选D.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

8. 双曲线
的离心率为 .

答案：

解析：

9. 已知椭圆
上一点到焦点
的距离等于3，那么点到另一焦点
的距离等于 .

答案：5

解析：由椭圆的定义知

10. 设
则是的_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） .

答案：充分不必要

解析:由题意知


是的充分不必要条件.

11. 已知抛物线
上的一点
到焦点的距离是5，且点
在第一象限，则
的坐标为 .

答案：

解析: 由抛物线的定义得，点
到准线的距离也是5，从而点
的横坐标为4，又
在第

一象限，代入抛物线方程得纵坐标为4，故

12. 若椭圆
的两焦点关于直线
的对称点均在椭圆内部，则椭圆

的离心率的取值范围为 。

答案：

解析：由题设知
均在椭圆内部，则

。

13. 已知椭圆
，过程
作直线
，与椭圆交于
两点，且点是线段
的中点，则直线
的斜率为________ .

答案：

解析：设
，则

①－②，得
，

又点
是
的中点.
,

,从而
，

又
，直线
的斜率

三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14．（本小题满分11分）

已知命题
；命题
若
是
的必要非充分条件，求实数的取值范围。

解析：
或
，记
，

，记
，

是
的必要非充分条件，则是的真子集，则
或
，即
或
。

15．（本小题满分12分）

已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点
。

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点的直线
与抛物线交于不同的两点、，若
，求直线
的方程。

解析：（1）由已知可令所求抛物线的方程为
，而点
在抛物线上，则
，所以
，故所求抛物线方程为
；

（2）由（1）知
。

若直线
垂直于轴，则
，此时
，与题设不符；

若直线
与轴不垂直，可令直线
的方程为
，再设
，

由
，于是
，

则

令
，解得
，从而，所求直线
的方程为
。

16．（本小题满分12分）

过双曲线C：
(a>0,b>0)的左焦点F1(－2，0)、右焦点F2(2，0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为
.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程.

解析：(1)由
解得y =
，

由双曲线即其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形

故四边形ABCD的面积为4×
=

所以b =
，结合c = 2且
得：

a = 1，b =
，

所以双曲线C的标准方程为
；

(2)P是双曲线C上一动点，故
，

又M点在射线PF1上，且
，

故
=

所以点M的轨迹是在以F1为圆心，半径为2的圆，

其轨迹方程为：
.

必考试卷Ⅱ

一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为
的椭圆的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.
.

答案：A

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

2. 已知定点
，动点在抛物线
上的移动，则
的最小值等于_______ .

答案：

解析：设
则
，

三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3.（本小题满分13分）

已知A、B是双曲线C：
的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.

所以
，故

由已知x0≠±2，故k1k2 =

综上（1）（2）知k1k2 =
是P点在双曲线C上的充分必要条件.

4. （本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率
，短轴长为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）从定点
任作直线
与椭圆
交于两个不同的点、，记线段
的中点为，试求点的轨迹方程。

则
，将其消去
，得
，

由①中
解得
，

则

，
；

综上，所求点的轨迹方程为
。

5．(本小题满分14分）

已知A、B是椭圆
的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足
.

(1)设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3 = S2S4；

(2)设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围.

(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三点共线，且C、D在P点的两侧，且C、D异于A、B的两点，

故－2

可设直线CD的方程为：x = my + x0

化简得：(27
－12)m2 = 4(4－
)，

因为－20，故27
－12>0，

所以x0 >
或x0 <－
，

综上知x0的取值范围是(－2，－
)∪(
，2).