太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(10月)

高 二 数 学(理)

一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)

1.下列命题正确的是( )

A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

2..已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( )

A.  B. 2-  C. -1 D. +1

3. 对两条不相交的空间直线a与b, 必存在平面(, 使得( )

A. a((, b(( B. a((, b//( C. a((, b(( D. a((, b((

4.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )

A. (- , ) B. (, ) C. ( , - ) D. (, - )

5. 已知、
为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线
上，且AC=AD，BC=BD，

则直线、
所成的角为 （ ）

A. 900 B. 600 C. 450 D. 300

6.设(ABC的一个顶点是A(3,-1), (B, (C的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )

A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 

7. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)

A. 2　　　　B. 2　　　　C. 4　　　　D. 2

8.有棱长为6的正四面体SABC，A(,B(,C(分别在棱SA，SB，SC上，且SA(=2，SB(=3，SC(=4，则截面A(B(C(将此正四面体分成的两部分体积之比为( )

A.  B.  C.  D. 

9.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为(ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为( )

A.  B.  C.  D. 

10. 已知在半径为4的球面上有A、 B、 C、 D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（ ）

A．  B． C． 4 D．

二．填空题（本题5个小题，共4(5=20分）

11.若直线L1:y=kx - 与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角(的取值范围是

12. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为
，那么
为 .

13.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）

14.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是(,则这个三棱柱的体积为

15．已知二面角(--l--(为600,动点P、Q分别在(、(内，P到(的距离为,Q到(的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为

三.解答题（本题4个小题，共4(10=40分）

16.(10分)解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.

17.(10分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(1)求证：MN//平面ACC1A1；

(2)求证：MN(平面A1BC.

18．（10分）如图所示，在圆锥PO中， PO=,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.

(1)求证：平面POD(平面PAC；

(2)求二面角B—PA—C的余弦值.

19（10分）.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，

AD//BC,(ABC= 900, PA(平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求证：BD(平面PAC ；

（2）求二面角A—PC—D的正切值；

（3）求点D到平面PBC的距离.

太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(10月)

高二数学答题纸（理）

一、选择题 （每小题4分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























二、填空题（每小题4分）

11. ； 12. .；

13. ； 14. ； 15. .

三．解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）

16.

17.

18.

19.

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2013——2014学年度第一学期月考(10月)

高二数学参考答案

一、选择题 （每小题3分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

C

C

B

C

A

A

C

B

B

D



二、填空题（每小题4分）

11. ( ,) ； 12.  .；

13. x-3y-1=0 ； 14. 48 ； 15. 2 。

三．解答题（本题共5小题，每题10分，共50分）

16. (1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0

(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0

17. 证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，

且AC(BC，AC=BC=CC1 -----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1(A1B1

四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1

的中点，在(AB1C中，由中位线性质可得：

MN//AC1，又AC1(平面ACC1A1，MN(平面ACC1A1

( MN//平面ACC1A1-----------6分

（2）因为：CC1(平面ABC，BC(平面ABC，( CC1( BC，

又BC(AC，AC(CC1=C，所以，BC(平面ACC1A1，AC1(平面ACC1A1

( BC(AC1，在正方形ACC1A1中，AC1(A1C，BC(A1C=C，( AC1(平面A1BC，

又AC1//MN，(MN(平面A1BC-------------10分

18. 证明：(1)如图所示，连接OC.

OA=OC,D是AC的中点，(AC(OD，在圆锥PO中，PA=PC，

则AC(PD，又PD(OD=D，(AC(平面POD,而AC(平面PAC,

(平面POD(平面PAC------------5分

（2）在平面POD中，过O作OH(PD于H，由（1）知：

平面POD(平面PAC，(OH(平面PAC，过H作HG(PA于G，连OG，则OG(PA（三垂线定理）

((OGH为二面角B—PA—C的平面角，

在Rt(ODA中，OD=OA(450= .

在Rt(POD中，OH= = = .

在RtPOA中，OG= = = .

在Rt(OHG中，sin(OGH= = = .

所以，cos(OGH= = = 

所以，二面角B—PA—C的余弦值为.----------10分

19.解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD= 4

由(AOD((BOC得：BO= ×4= 3;AO= ×4=;

( BO2+AO2 = (3)2+()2= 12= AB2

(由勾股定理得：BO(AC，即：BD(AC， 又BD(PA，AC( PA=A，

( BD(平面PAC----------3分

（2）由（1）知：DO(平面PAC，过O作OH(PC于H，连DH，则DH(PC

则(DHO就是二面角A—PC—D的平面角， DO= ×BD = ×4=1 ,

CO= ×AC= ×4=3， 由Rt(PAC(Rt(OHC得：= ,又PC= = 8, OH= .tan(DHO= = .----------7分

（3）由VD—PBC = VP—BDC可得：h= .---------10分