座位号



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一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正
确）

1．直线
的倾斜角为(
)

A．

B．
C.
D.

2.将直线
绕原点逆时针旋转
，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　）

A.
B.
C.
D.

3．直线
与圆
相切，则实数
等于（ ）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

4．过点
的直线与圆
相交于
，
两点，则
的最小值为（　　）

A．2　　 B．
　 C．3　　 D．

5.已知圆
：
+
=1，圆
与圆
关于直线
对称，则圆
的方

程为（ ）

A.
+
=1 B.
+
=1

C.
+
=1 D.
+
=1

6.已知圆C与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆C的

方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

7．空间直角坐标系中，点
关于
轴对称的点的坐标是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．设
在
轴上，它到点
的距离等于到点
的距离的两倍，那么
点的坐标是( )

A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）

C.（
，0，0）和（
，0，0） D.（
，0，0）和（
，0，0）

9．已知平面区域如右图所示，
在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．不存在

10.若直线
与曲线
有公共点，则b的取值范围是（ ）

A.[
，
] B.[
，3] C.[-1，
] D.[
，3];

二、填空题（每小题5分，共25分. 将正确的答案填写在空格上）

11．已知直线
与直线
平行，则
．

12．平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 。

13.设若圆
与圆
的公共弦长为
，则
=______.

14．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少
买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种.

15. 已知P点坐标为
，在
轴及直线
上各取一点
、
，为使
的周长最小，则
点的坐标为 ，
点的坐标为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16（12分）已知点
和
求过点
且与
的距离相等的直线方程

17（12分）..在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判断两圆的位置关系;

(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C
截得的弦长是6.

18（12分）.已知圆
，

（Ⅰ）若直线
过定点

(1，0)，且与圆
相
切，求
的方程
；

(Ⅱ) 若圆
的半径为3，圆心在直线
：
上，且与圆
外切，求圆
的方程．

19（12分）已知圆C：
直线

（1）证明：不论
取何实数，直线
与圆C恒相交；

（2）求直线
被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线
的方
程；

20（13分）．已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．

(1)求证：△AOB的面积为定值；

(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；

[来源:学科网]

21（14分）.在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心为
，过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
．

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平
行四边形OADB,是否存
在常数
，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．

高二数学第一次月考答案

一、选择题答题卡：

题号

1

2

3

4

5

6[来源:学科网ZXXK]

7

8

9

10



答案

 B

A

A

B

B

B

B

A

D

D



二、填空题

11. _1__. 12.
． 13．
． 14. 6 15. ①⑤ .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

16.解：(1)(x－2)2＋y2＝10 ;(2)
;

17.（Ⅰ）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意．

②若直线
斜率存在，设直线
为
，即
．

由题意知，圆心（3，4）到已知
直线
的距离等于半径2，

即
解之得
．所求直线方程是
，
．

（Ⅱ）依题意设
，又已知圆的圆心
，

由两圆外切，可知

∴可知
＝
， 解得
， ∴

，

∴ 所求圆的方程为
．

18.解　(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；

圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，

∴两圆相离；[来源:学&科&网]

（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.

19.解:（1）证明：直线
可化为：
，由此知道直线必经过直线
与
的交点，解得：
，则两直线的交点
为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论
为任何实数，直线
与圆C恒相交。

（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|
，|BC|=5，所以|BD|=4
。

即最短弦为4
；又直线AC的斜率为
，所求的直线方程为
，即

20. (1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，

化简得x2－2tx＋y2－y＝0，

当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

当x＝0时，y＝0或，则B，

∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4为定值．

(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，

则CH⊥MN，

∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，

∴t＝2或t＝－2.

∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1)，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋
2)2＋(y＋1)2＝5，

由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4
＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，

∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

21.解：（Ⅰ）圆的方程可写成
，

所以圆心为
，过
且斜率为
的直线方程为
．

代入圆方程得
，

整理得
．　　　①

直线与圆交于两个不同的点
等价于

，

解得
，即
的取值范围为
．

（Ⅱ）设
，则
，

由方程①，

　　　　②又
．　　③[来源:学科网ZXXK]

而
．

所以
与
共线等价于
，

将②③代入上式，解得
． 由（Ⅰ）知
，故没有符合题意的常数
．