太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(10月)

高 二 数 学(文)

一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)

1.下列命题正确的是( )

A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;

B. 若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;

C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;

D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行.

2.已知点(,2) (>0)到直线
: x-y+3=0的距离为1, 则的值为( )

A.  B. 2-  C. +1 D. -1

3. 以下说法错误的是( ) （　　）

A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是

B．空间内二面角的平面角的取值范围是

C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是

D．空间两条直线所成角的取值范围是

4.一几何体的三视图如右所示,

则该几何体的体积为( )

A．

B．

C.

D．

5.已知
，
，直线
过点
且与线段
相交，则直线

的斜率
的取值范围是( )

A．
或
B．
C.
D．

6.已知
满足
,则直线
必过定点( )

A. (- , ) B. (, ) C. (, - ) D. (, - )

7. 三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为
,则其左视图的面积为( )

A．
B．
C．
D．

8. 设
的一个顶点是

的平分线所在直线方程分别为
则直线
的方程为( )

A．
B．
C.
D．

9.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段

AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:

①AA1⊥MN ②异面直线AB1,BC1所成的角为60°

③四面体B1-D1CA的体积为

④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正确的结论的个数为(　　)

A．1 B.2 C．3 D．4

10.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为(　　)

A．
B.
C．
D．

二．填空题（本小题5个小题，共4(5=20分）

11. 若直线
,
当
时
.

12． 如果正四棱锥的底面边长为2，侧面积为
，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为

13. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）

14. 已知
，
，在轴上有一点，若
最大，则点坐标是

15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是
,则这个三棱柱的体积为

三.解答题（本题4个小题，共4(10=40分）

16.(10分)解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.

17.(10分) 如图，四棱锥
的底面是正方形，

底面
，是
上一点

（1）求证：平面
平面
；

（2）设
，
，求点到平面
的距离；

18．（10分）一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.

(1)求证：MN//平面ACC1A1；

(2)求证：MN(平面A1BC.

19（10分）四棱锥
中,
⊥底面
,
,
,

.

(Ⅰ)求证:
⊥平面
;

(Ⅱ)若侧棱
上的点满足
,求三棱锥
的体积.

太 原 五 中

2013—2014学年度第一学期月考(10月)

高二数学答题纸（文）

一、选择题 （每小题4分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案























二、填空题（每小题4分）

11. ； 12. ；

13. ； 14. ； 15. .

三．解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）

16.

17.

18.

19.

太 原 五 中

2013——2014学年度第一学期月考(10月)

高二数学(文)参考答案

一、选择题 （每小题4分）

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

C

D

C

A

A

C

D

B

D

B



二、填空题（每小题4分）

11.
或
； 12.
.；

13. x-3y-1=0 ； 14. (13,0) ； 15.
.

16. (1) 3x+4y+3=0或3x+4y-7=0

(2) 3x-y+9=0或3x-y-3=0

17.(1) 略 (2)

18. 证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，

且AC(BC，AC=BC=CC1 -----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1(A1B1

四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1

的中点，在(AB1C中，由中位线性质可得：

MN//AC1，又AC1(平面ACC1A1，MN(平面ACC1A1

( MN//平面ACC1A1-----------6分

（2）因为：CC1(平面ABC，BC(平面ABC，( CC1( BC，

又BC(AC，AC(CC1=C，所以，BC(平面ACC1A1，AC1(平面ACC1A1

( BC(AC1，在正方形ACC1A1中，AC1(A1C，BC(A1C=C，( AC1(平面A1BC，

又AC1//MN，(MN(平面A1BC-------------10分

19