数 学 试 卷

本卷总分150分 考试时间120分钟 命题人：刘 辉

一、选择题[来源:学*科*网Z*X*X*K]

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判
断正确的是(
)

A．①是棱
台 B．②是
圆台 C.③不是棱锥 D．④是棱柱

2、下列命题正确的是 （ ）

A、两条直线可以确定一个平面

B、一条直线和一个点可以确定一个平面

C、空间不同
的三点可以确定一个平面

D、两条相交直线可以确定一个平面

3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的(
)

A.倍 B．2倍 C.倍 D.倍

4．正方体的体积是64，则其表面积是( )

A．64 B．16 C．96 D．无法确定

5.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )

A.
B.
C.
D.

6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )

A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍 C．不变 D．缩小到原来的

7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

8．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )

A．1倍 B．2倍 C.倍 D.倍

9.圆柱的侧面展开图是长为1
2cm，宽为8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）

A.错误！未找到引用源。 B.
错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 D.192错误！未
找到引用源。[来源:学科网]

10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )

A.，
1 B.，1 C.， . D.，

二、填空题

11．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．

12．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 ．

13.正方体各面所在的平面将空间分成

部分

[来源:学。科。网]

14．已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此

正三棱锥的侧面积等于____
____

15．已知圆锥底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 .

三．解答题

16.如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

17.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部
分是正四
棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

(1)
请画出该安全标识墩的侧视图；

(2)求该安全标识墩的体积．

18．如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．[来源:学。科。网]

19.如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC＝CD＝DA＝8，

AB＝BD＝5，BC＝7，求BE与CD所成角的余弦值

20．)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB
旋
转一周所成几何体的表面积和体积．

21.已知圆锥SO中，底面半径r=1，母线长l=4，M为母线SA上啊的一个点且SM=x,从点M拉一绳子，围绕圆锥侧面转到点A

(1)求绳子的最短长度的平方f（x）; (2)求绳子最短时，定点S到绳子的最短距离； (3)求f(x)的最大值。

[来源:学科网ZXXK]