一.选择题：（本
题共12个小题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1. 不等式
的解集是为 （　　）

A．
B．
C．
D．
∪

2.设
，则“
”是“2x2+x-1>0”
的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 在等差数列
则
（ ）

A.13 B.18 C.20 D.22

4. 在等差数列｛an｝中，若
,
是数列｛
｝的前

项和，
则
的值为（ ）

A.48 B.54 C.60 D.66

5.命题“如果
，那么
”的逆否命题是（ ）

A. 如果
，那么
B. 如果
，那么

C. 如果
，那么
D. 如果
，那么

6.下列命题中为真命题的是 (　 　)

A.命题“若
，则
”的逆命题 B.命题“
，则
”的否命题

C.命题“若
，则
”的否命题 D.命题“若
，则
”的逆否命题

7. 设
,且
,则（　　）

A．
B．
C．
D．

8．若实数
满足
则
的最小值是（ ）[来源:学。科。网Z。X。X。K]

A．0 B．
C．1 D．2

9. 若点
到直线
的距离为4，且点
在不等式
＜3表示的平面区域内，则
=（ ）

A.
B.
C.
或
D.

10. 若正数
满足
,则
的最小值是（　 　）

A．
B．
C．5 D．6

11．在平面直角坐标系中，若不等式组
表示的平面区域为面积为16，那么
的最大值与最小值的差为（ ）

A．8　　 B．10　　 C．12　　 D．16

12设正实数
满足
，则当
取得最小值时，
的最大值为（
）

A .0 B.
C .2 D
.

二.填空题：（本题共4个小题，每小题5分。共20分）

13.不等式组
表示的平面区域内的整点坐标是__________.

三.解答题：（本题共6个小题，共70分
，每题均要求写出解答过程）

17. 等差数列
的前
项和记为
.已知

（Ⅰ）求通项
；

（Ⅱ）若
，求
.

18.已知
求：

（Ⅰ）
的最小值；

（Ⅱ）
的范围.

19.已知函数
,且

的解集为

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）解关于x的不等式
.

21.已知函数
=
,
=
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
＜
的解集；

（Ⅱ）设
＞
,且当
∈[
，
) 时，
≤
,求
的取值范围.

22. 已知数列{
}的前n项和为
，
．

（Ⅰ）求证：数列{
}是等比数列；

（Ⅱ）设数列{
}的前n项和为
，
=
.试比较
与
的大小.

河北衡水中学2013—2014学年度第二次调研考试

高二文科数学试题答案

三.解答题：

17. 解：（Ⅰ）由
得方程组

解得
所以
0

（Ⅱ）由
得方程

……10分 解得

19解：（1）m=1；

(2)
即

整理的：
因式分解得：

20解：设为该儿童分别预订
个单位的午餐
和
个单位的晚餐，设费用为F，则F
，由题意知：

画出可行域：

变换目标函数：

[来源:Zxxk.Com]

2
.解：由
得：

①或
②或

③

由①得：
；由②得：
；由③得：

综上，原不等式的解集为

（Ⅱ）当
∈[
，
)时，
=
，不等式
≤
化为
，

∴
对
∈[
，
)都成立，故



，即
≤
，

∴
的取值范围为（-1，
].

22 解：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=
，

由Sn=2-(
+1)an得Sn-1=2-(
+1)an-1，

于是an=Sn- Sn-1=(
+1)an-1-(
+1)an，

整理得
=
×
（n≥2）,

所以数列{
}是首项及公比均为
的等比数列.

[来源:学科网]

设f(n)=
，g(n)=
.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∵f(n+1)-f(n)=
，当n≥3时, f(n+1)-f(n)>0,

∴当n≥3时f(n)单调递增，

∴当n≥4时，f(n) ≥f(4)=1，而g(n)<1, ∴当n≥4时f(n) >g(n)，

经检验n=1,2,3时，仍有f(n) ≥g(n)，[来源:Zxxk.Com]

因此，对任意正整数n，都有f(n) >g(n),

即An <
.