本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．若
，
都是实数，则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2.若点
在椭圆
上，
、
分别是该椭圆的两焦点，且
，则
的面积是（ ）

A. 1 B. 2 C.
D.

3．下列命题中，是真命题的个数：（ ）

（１）
且
是
的充要条件；

（２）命题“若
，则
”的逆命题与逆否命题；

（３）命题“若
，则
”的否命题与逆否命题；

（４）
，使
。

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个

4. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　)

A．S17 B．S18 C．S15 D．S14

5．椭圆
内一点
，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程

( )

A.
B.

C.
D.

6.方程(x+y-2)
=0表示的曲线是( )

A一个圆和一条直线 B半个圆和一条直线

C一个圆和两条射线 D一个圆和一条线段

7．椭圆
+
=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>
，则n的最大值是（ ）

A.99 B.100 C.199 D.200

8
. 如果AB是椭圆＋＝1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则
的值为(　　)

Aym ．e－1 B．1－e C．e2－1 D．1－e2

9．已知
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．定义在
上的函数
,如果对于任意给定的等比数列
,
仍

是等比数列,则称
为“保等比数列函数”. 现有定义在
上的如下函

数:①
; ②
; ③
; ④
.

则其中是“保等比数列函数”的
的序号为 （　　）

A．① ② B．③ ④

C．① ③ D．② ④

11．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为 (　　)

A．至多一个 B．2个

C．1个 D．0个

12．已知F1,F2是椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，且
记线段PF1与y轴的
交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分
，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.

14. 若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则
的最大值为 .

15.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.

16．给出下列四个命题:

①命题
,则
,

②当
时,不等式
的解集为非空;

③当X>1时,有

④设有五个函数.

,其中既是偶函数又在
上是增函数的有2个.

其中真命题的序号是_____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

18.已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

19．设
是数列
的前
项和，
，
.

⑴求
的通项；

⑵设
，求数列
的前
项和
.

20.数列{an}的前n项和为Sn，
＝1，
＝2Sn(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项
；

(2)求数列{nan}的前n项和Tn.

21.已知集合
,函数
的定义域为Q

（1）若
，求实数a的取值范围;

（2）若方程
在
内有解，求实数a的取值范围。

22. 如图，椭圆
的离心率为
，直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.[来源:Z,xx,k.Com]

(Ⅰ)求椭圆M的标准方
程；

(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时m的值.

高二理数答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题
1.A. 2. A.3. B4.C

5. B中点弦问题中，中点为（x0，y0）的弦所在直线的斜率k=

6.【解析】选C.(x+y-2)·

=0变形为： x2+y2-9=0 或

表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线x+y-2=0在圆x2+y2-9=0外面的两条射线，如右图.[来源:Z.xx.k.Com]

7．D |P1F|=a-c=1， |PnF|=a+c=3按等差数列通项公式|PnF|= |P1F|+（n-1）d，得d=
<
,得出n>199[来源:Zxxk.Com]

8. C[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，

由点差法，＋＝1，＋＝1，作差得

＝，

∴kAB·kOM＝·＝＝＝e2－1.故选C.

9. 【答案】C

【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，因为

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2-c2．故e2＜
,选C

10．考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算.

解析:等比数列性质,
,①
; ②
;③
;④
.选C

11.解析：∵直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，

∴>2，∴m2＋n2<4，∴＋<＋＝1－m2<1，∴点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，

∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为2个．答案：B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.解析：法一：令y＝log2πn＝log2(a1·a2·a3…an)＝log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2an，而{log2an}构成公差为log2q＝log2＝－1的等差数列，则我们可以用等差数列前n项和公式得：y＝
9n＋＝－(n－)2＋，又a10＝1，∴当n＝9或10时，πn最大．[来源:学,科,网]

法二：an＝512·()n－1，

当n＝10时，an＝1，

∴n≤9时，an＞1，

n＞10时，0＜an＜1，

∴πn最大时，n取9或10.

答案：9或10

14.【答案】6

15.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为

(
)，线段MN的中点坐标为(
)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：
可得
，

又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点(
)和(
).

答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点(
)和(
))

16.【答案】 ③

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）[来源:学科网]

18. 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．

　　依题意
　解得　
∴　椭圆方程为　
．………4分　　

（2）假若存在这样的k值，由
得

．

　∴　
．　　　　　　　　　　　　　①

　设
，
、
，
，则
　　　　　② … 8分

而
．

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，

即
．………………10分

　∴　
．　　　　　③

　将②式代入③整理解得
．经验证，
，使①成立．

　综上可知，存在
，使得以CD为直径的圆过点E．………………………12分

19. 解：⑴

，

时，
，

整理得，
，

数列
是以
为公差的等差数列，其首项为

，

；

⑵由⑴知，

20.解析：　(1)∵an＋1＝2Sn，

∴Sn＋1－Sn＝an＋1＝2Sn，

∴＝3.

又∵S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列．

∴Sn＝3n－1(n∈N*)．

当n≥2时，an＝2Sn－1＝2·3n－2，且a1＝1，

∴an＝.

(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，

当n＝1时，T1＝1；

当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2①

∴3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1②

①－②得，－2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1

＝2＋2·－2n·3n－1＝－1＋(1－2n)·3n－1
，

∴Tn＝＋3n－1(n≥2)，

又∵T1＝a1＝1也满足上式，

∴Tn＝＋3n－1(n∈N*)．

21．

22. (I)
……①

矩形ABCD面积为8，即
……②

由①②解得：
，

∴椭圆M的标准方程是
.

(II)
，

设

，则
，

由
得
.

.

当
过
点时，
，当
过
点时，
.

①
当
时，有
，

，

其中
，由此知当
，即
时，
取得最大值
.