时量：120分钟 分值：150分 命题：张先祥 审题：吴海浪

一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．不等式
表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）

2. 设
是等差数列
的前
项和，若
，则
( )

A.8 B.7 C.6 D.5

3．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　 　)．

A. B. C．－ D．－

4.如果a，b，c满足c

A．ab>ac B．c(b－a)>0

C．cb2

5．在数列{an}中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则
的值是( )

(A)
(B)

(C)
(D)

6．在△ABC中，∠B＝，三边长a，b，c成等差数列，且a，，c成等比数列，则b的值是( )

A. B. C. D.

7．　假设a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足0

①数列{bn}是等比数列；②b2>4；③b4>32；④b2b4＝256.其中正确命题的个数是 (　 　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8.已知数列2 008,2 009,1,-2 008,-2 009,…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前
2 013项之和S2 013等于( )

(A)2 008 (B)2 010 (C)4018 (D)1

二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)

9．在等差数列{an}中,已知an=-2n+9，则当n=______时,前n项和Sn有最大值.

10．已知不等式
解集为
，则a + b = _____________．

11.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝

60°，∠BCD＝135°，则BC的长______.

12．等比数列{an
}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,
2a2，a3成等差数列，则S4＝______.

13．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那
么B、C两点间的距离是______海里。

14．已知等比数列
的前
项和为
,若
,则
的值是_____.

15. 设等比数列
的公比
,
表示数列
的前n项的和,
表示数列
的前n项的乘积,
表示
的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即
,则数列
的前n项的和是____(用
和q表示)

三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）在⊿ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA

(I) 求AB的值：

(II) 求sin
的值

17．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.

(1)求数列{bn}的通项公式;

(2
)数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{Sn+
}是等比数列.

18．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.

(1)求A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．

19. （本小题满分13分） 某化工厂打算投入一条新的生产线
生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投
入生产.已知该生产线连续生产
个月的累积产量为
吨，但如果月产量超过96吨，就会给
周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产
周期.

（1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个
最长的生产周期；

（2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳
万元的环保费.已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第
个月的生产成本为
万元.当环保费用
在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？

20．（本小题满分13分）已知数列{an}的前
n项
和
为Ｋn，
＝５，
，
；数列{bn}的前n项和为Sn，
，

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)求数列{bn}的通项公式bn；

(3)若cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn.

[来源:Zxxk.Com]

21.(本小题满分13分已知数列
是首项为
,公差为
的等差数列,数列
满足
.

⑴若
、
、

成等比数列,求数列
的通项公式；

⑵当
时,不等式
能否对
于一切
恒成立？请说明理由.

⑶数列
满足
,其中
,
,当
时,求
的最小值.

参考答案

三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．
【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.

依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.

所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.

依题意,有(7-d)(18+d)=100,[来源:学科网]

解得d=2或d=-13(舍去).

故{bn}的第3项为5，公比为2.

由b3=b1·22,即5=b1·22，解得b1=
.

所以{bn}是以
为首项，2为公比的等比数列，
其通项公式为:bn=
×2n-1=5×2n-3.

[来源:学科网ZXXK]

19. （本小题满分13分）

（1）设第
个月的产量为
吨，则
.

当
时，
.

又
满足上式，所以
.

令
，得
.又
，则
.

故 最长生产周期是6个月.

[来源:学科网ZXXK]

(3) (2)证明：cn＝nn，

设Tn＝1×1＋2×2＋3×3＋…＋n×n，①

∴Tn＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×n＋1，②

①－②，化简得

∴Tn＝－n－nn＋1[来源:学科网]

⑶∵
,

∴

.

当
时,
,
,

则
,
.

∴当
时,
,即
；当
时,

,即
.

故
的最小值为
. ……13分