时量：120分钟 满分：150分 命题人：贺典范 审题人
：易杨志

一．选择题 （每小题５分，共40分）

1. 若
，则下列不等式中不成立的是 [来源:学#科#网]

A.
B.
C.
D.

2.在等差数列
中，
，则
的值为

A.5 B.6 C.8 D.10

3. 在△ABC中，已知
且
，则
等于

A.
B
.
C.
D.

4.设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于

A.13 B.35 C.49 D. 63

5. 公比为2的等比数列{
} 的各项都是正数，且


=16，则

A.
B.2 C.
D.

6. 已知
的三个内角满
足:
,则
的
形状为

A.
正三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

7.不等式
的解集为

A.
或
} B.
或
}

C.
或
} D.
或
}

8. 若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

A.(-4,0)　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,-4)∪(0,+∞)

C.［0,+∞)　　　　　　　　　　　　D.(-∞,0)

第Ⅱ卷（非选择题 共7道填空题6道解答题）

二.简答题 （每小题5分，共35分）

9. 在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝___________

10. 函数
的最小值为________.[来源:Zxxk.Com]

11. 在
中，
若∠A=120o,c=5，
的面积为
，则
=_______

12.等比数列
中,

,则
_______

1
3. 在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an________

14. 已知
满足约束条件
，且
恒成立，则
的取值范围为

15. 记
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
。设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：

①当
时，数列
的前3项依次为5,3,2；

②对数列
都存在正整数
，当
时总有
；

③当
时，
；

④对某个正整数
，若
，则
。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题
的编号）

三.解答题 （共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:Zxxk.Com]

16. （本题满分12分） 已知
分别为
的三边
所对的角，向量
，
，且

（1）求角
的大小；
（2）若
成等差数列，且
，求边
的长.

17. （本题满分12分）已知不等式
的解集为

（1)求
和
的值； (2)求不等式
的解集.

18. （本题满分12分） 已知数列
的前n项和为

（1）求
； （2）求数列
的通项。

19. （本题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。

[来源:学科网ZXXK]

20. （本题满分13分）已知
是公差为2的等差数列，且a3 +1是a1+1与a7+1的等比中项

（1）求数列
的通项公式；

（2）令

21. （本题满分14分）已知数列{an} 满足
，a1=1.

(1)若
，求证：数列
是常数数列，并求
的通项；

(2)若S
n是数列
的前n项和，又
，且
的前n项和
在
时恒成立，求实数t的取值范围。

[来源:学科网ZXXK]

参考答案（仅供参考）

15. ①③④

[解析]若
，根据

当n=1时，x2=[
]=3, 同理x3=
, 故①对.

对于②③④可以采用特殊
值列举法：

当a=1时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对.

当a=2时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对

当a

=3时
，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对

综上，真命题有 ①③④ .

[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.

17. 解：（1）

（2）

所以
的解集为

18. （1）∵

∴当n=1时，
=a1 ∴a1=
；

当n=2时，
∴

（2）∵
∴

∴
∴

又当n=1时，

∴{an}为等比数列，且首项与公比都为

∴

20. (1)解：∵{an}是公差为2的等差数列，∴a3 = a1 + 4，a7 = a1
+ 12 2分又a3 + 1是a1 + 1与a
7 + 1的等比中项
∴(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13) 4分解得：a1 = 3，∴
an = 2n + 1 6分

(2)解：


8分两式相减得：
10分　　　　　　　　
∴
13分