考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1.已知命题

，
，那么下列结论正确的是 （ ）

A．命题
B．命题

C．命题
D．命题

2.已知
为虚数单位，
为实数，复数
在复平面内对应的点为M，则“
”是“点M在第四象限”的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3
.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

4．过抛
物线
的焦点作直线交抛物线于
两点，若

的长是（ ）

A. 9 B. 7 C. 5 D. 4

5．函数
在
上最大值和最小值分别是（ ）

A. 5 , －15 B.5,－4 C.－4,－15 D. 5,－16

6. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该
椭圆的离心率是（ ）

A.
　　 B.
　　　 C．
　　 D.

7．当
时，函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是
（ ）

A.
B.
C.

D.

8．若双曲线
的实轴的长是焦距的
，则该双曲线的渐近线方程是 （ ）

A．
　　 B．

　C．
　　 D．

9．设
是等腰三角形，
，则以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数
在
上可导，其导函数
，且函数

在
处取得极小值，则函数
的图象可能是（ ）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11．椭圆
的焦点坐标是 ；

12．函数
的单调减区间为 ；

13. 已知复数
,若
，（其中
，
为虚数单位），则

；

14. 当
时，函数
的值域是 ；

15. 若数列
的通项公式
，记

，试通过计算
的值，推测出
；

16. 如图，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，

是面积为
的正三角形，则
的值是 ；

17. 已知
，且
，设
函数
在
上是减函数；

方程
有两个不相等的实数根。若“
”为假命题，“
”为真命题，则
的取值范围是 ；

二、解答题（本大题共5小题，共72分。）

18．（本题满分14分）已知复数

（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？

（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？

19．（本题满分14分）已知函数
（
为自然对数的底数）

（1）求函数
的单调区间； [来源:学§科§网Z§X§X§K]

（2）求函数
的极小值。

20．（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
. 直线

交椭
圆于
两不同的点.

（1）求椭圆的方程。

（2） 求
的取
值范围。

（3）当
时，求弦长
的值。

[来源:Z§xx§k.Com]

21．（本题满分15分）已知定义在R上的函数 f (x) = x2 (ax-3)，其中a为常数．

（1）若
是函数 f (x) 的一个极值点，求a的值；

（2）讨论函数 f (x)的单调性；

（3）当a =
时，令h（x）= f ′(x) + 6x．求证：当x∈（0，+∞）时，h(x)≥2elnx（e为自然对数的底数）．

22．（本题满分15分）已
知抛物线
点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足
O为坐标原点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）以M点为起点的任意两条射线
的斜
率乘积为
，

并且
与抛物线C交于A、B两点，
与抛物线C交于D、

E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直

线GH过定点，并求出定点坐标．

2012学年第二学期湖州市属高中八校第一次联考

高二年级数学（文）学科答案
卷

三、解答题（本大题共5大题，共28分。）

2分

8分

2）由
，得
…………………………10分










[来源:学|科|网]

负

0

正





递增



递减



…………………………12分

当
时
取得极小值
。…………………………14分

20.

(3) 当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程
整理得
，设A
,B
则
,︱AB︱=
… 14分

（3）当a =
时，f（x）=

，f ′(x) = x2 - 6x，h（x）= f ′(x) + 6x = x2，

要证：h（x）≥2elnx ( x > 0) ，只需证：h（x）-2elnx≥0 (
x > 0) ，即证x2-2elnx≥0

设F（x）= x2 -2elnx，得F ′(x) =
……………… 11分

令F ′(x) =0，得x =
，x = -

( 舍去)

∴ F（x）在（0，
）上是减函数，在（
，+∞）上是增函数．

∴ F(x)min = F(x）极小值 = F（
）=
……………… 14分

∴ F（x）≥F（x）min = 0，即x2-2elnx≥0，∴ 原不等式成立． ………………15分

[来源:Z&xx&k.Com]