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一．选择题（每个选项只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D.α∥β或α与β相交 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ） A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4) 3. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是( ) A．平面 B．平面 C．平面 D．平面，或平面 5、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 6、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 ( ) A、点必在直线上 B、点必在直线BD上 C、点必在平面内 D、点必在平面内 7.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ） A．１条 ?B．２条 ?C．３条 ? D．１条或２条 8．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为： A、 B、 C、 D、 9、有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④ 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为 （ ） A. B. C. D. 10、圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为( ) A.? B.???? C.???? D. 11、如图是一个简单组合体的三视图， 其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和 一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线 的正方形，则该简单几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 12.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、 二．填空题（每小题5分，共20分） 13．已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ； 14．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______. 15．如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的 直观图，则原图形的面积是 ． 16． 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法： ①若l垂直于内两条相交直线，则 ②若 ③ 若 ④若且∥，则∥ ⑤若 其中正确的序号是 . 三．解答题（答题过程写在答题纸上，共70分） 17. (10分) 某几何体的三视图如下，其中俯视图 的内外均为正方形，边长分别为和， 几何体的高为，求此几何体的表面积和体积． 18．（12分）如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P， E、F分别是AB, PC的中点 。求证：EF∥平面PAD；??? 19.（12分）正四面体 (四个面都是等边三角形的三棱锥)中， E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。 20．(12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1B与AC所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 21．(12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, （Ⅰ）证明 （Ⅱ）证明 （Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 2013-2014学年度第一学期丰南一中高二 第一次阶段考试数学试卷 答案（文理合并）
20.解: (Ⅰ) 设. . 21．证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点????? ∴ FO∥PA …………①在△ABC中， ∵ E、O分别为AB、AC的中点????? ∴ EO∥BC ,又??????? ∵ BC∥AD?? ∴ EO∥AD …………② 综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD? ∵ EF ? 平面EFO? ∴ EF∥平面PAD． 22.解析： (1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点． 又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM. 即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.
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