一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）



1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若p是真命题，q是假命题则（ ）

A．pq是真命题 B．p
q是假命题

C．
p是真命题 D．
q是真命题

3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（[]表示的整数部分）（ ）

A． B．n C．[] D．[]+1

4．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（ ）

A.54 B.90 C.45 D.126

5．已知x,y取值如下表

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7





从所得的散点图分析，y与x线性相关且
，

则a等于（ ）

A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8

6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i为（ ）

A.4 B.5

C.6 D.7

7.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分

的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）

A.3与3 B.23与3

C.3与23 D.23与23

0 8 9

1 1 2 3 4 6 7 8 9

2 0 1 1 3 3 3 5 7 8 8

3 0 1 2 2 3 4 8 9

4 0 1

8.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知某厂的产品合格率为90%。抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）

A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件

C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件

11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）

A．至多有一次中靶 B．两次都中

C．两次都不中 D．只有一次中靶

12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()

xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（ ）

A.（- ] B. （- ]

C.(-1,) D. （- ）

二、填空题(每题4分，共16分)



13．命题“若m>0则方程” 的逆否命题是 　．

14．P:“ +1 ”的否定是 .

15．已知p:,q:,若p是
q的充分不必要条件

则实数m的取值范围

16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件

②a,b,c成立的必要不充分条件

③在中“Acos2B的充要条件

④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，

则则真命题的序号

三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）





18．（10分）设有关于x的一元二次方程

（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率

（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率

19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：

（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图

（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分

20. (8分)p:“”

q:“”

若p
q为真命题，pq为假命题，求m的取值范围

22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:

（1）求弦AB的中点M的轨迹方程

（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值

高二数学答案

15.
③④

16. 2

17.（1）

(2)
(3)

18. (1)
(2)

19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=

20. p：
q:m>1或m<-1

综上:
或m<
或m>

21. 【解】(Ⅰ) 连接
．在平行四边形
中，

因为
为
的中点，所以
为
的中点，

又
为
的中点，所以
，

因为
，
，

所以
．

(Ⅱ) 因为
，且
，所以
．即
．

又
，
，所以
，

因为
，所以
．

(Ⅲ) 取
的中点
，连接
，所以
，
．

由
，得
，

所以
是直线
与平面
所成的角．

在
中，
，
，所以
．从而
．

在
中，
．

直线
与平面
所成角的正切值为
．

22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）

设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直

所以
且

当x=0时不符合题意，当x=2时符合

所以

（2）设A（
）B（
）

S
= S
- S
且

所以S
=

将y=kx+1与
+
联立