高二年级数学试题

(考试时间为120分钟 分值160分)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．如果直线
与
直线
平行，则系数
的值为 ．

2．下列叙述中不正确的是 ．（填所选的序号）

①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；

③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为
或
；

④若直线的倾斜角为
，则直线的斜率为
．

3．若三点
，
，
在同一直线上，则实数
等于 ．

4．过点
且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ．

5．过点
的直线
与
轴，
轴分别交于
两点，且
，则直线
的方程是 ．

6．直线
经过一定点，则该点的坐标为 ．

7．如果
，那么直线
不过第 象限．

8
．经过直线
与
的交点，且垂直于直线
的直线的方程是 ．

9．点
在直线
上，
是原点，则
的最小值是 ．

10．设两点
，则以
为直径的圆的方程为 ．

11．圆
截直线
所得弦长等于 ．

12．直线
与曲线
有且只有一个公共点，则
的取值范围是 ．

13．从直线
上的点向圆
引切线，则切线长的最小值为 ．

14．已知
是圆
内一点，则过点
的最短弦所在直线方程是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分14分) 设直线
的方程为
，根据下列条件分别确定m的值．

(1)
在x轴上的截距是
；

(2)
的斜率是
．

16．(本小题满分14分)一条光线从点
发出，经
轴反射后，通过点
，求入射光线和反射光线所在的直线方程．

[来源:学科网]

17．(本小题满分14分)已知正方形的中心为直线
，

的交点，正方形一边所在的直线方程为
，求正方形其它三边所在的直线方程．

18．(本小题满分16分)已知动直线
与圆

(1) 求证：无论
为何值，直线

与
圆
总相交．

(2)
为何值时，直线
被圆
所截得的弦长最小？并求出该最小值．

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

19．(本小题满分16分)矩形
的
两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上．

(1)求
边所在直线的方程；

(2)求矩形
外接圆的方程．

20．(本小题满分16分)已知圆
．

(1)若圆
的切线在
轴和
轴上的截距相等，求此切线的方程
；

(2)从圆
外一点
向该圆引一条切线，切点为
，
为坐
标原点，且有
，求使得
取得最小值的点
的坐标
．

命题人：张全军

审校人：张全军

洪翔中学2103----2014学年度第一学期第一次学情调研

高二年级数学试题参考答案

15．解　(1)由题意可得



由①可得m≠－1，m≠3．

由②得m＝3或m＝－．∴m＝－．

(2)由题意得

由③得：m≠－1，m≠，

由④得：m＝－1或m＝－2．

∴m＝－2．

16．解　∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A′(3，－2)，

∴由两点式得直线A′B的方程为

＝，即2x＋y－4＝0．[来源:Z§xx§k.Com]

同理，点B关于x轴的对称点B′(－1，－6)，

由两点式可得直线AB′的方程为

＝，

即2x－y－4＝
0．

∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，

反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0．

18．(1)证明　方法一　设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则

d＝＝≤．

∴当m＝－时，dmax＝<3(半径)．

故动直线l总与圆C相交．

方法二　直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．

令解得

如图
所
示，故动直线l恒过定点A(2,3)．

而AC＝＝<3(半径)．

∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．

(2)解　由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小．

∴最小值为2＝2．

19．解　(1)∵AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为－3．

又∵点T(－1,1)在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，

即3x＋y＋2＝0．

(2)由得

∴点A的坐标为(0，－2)，

∵矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，

∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，

又AM＝＝2，

∴矩
形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋y2＝8．

20．解　(1)将圆C整理得(x＋1
)2＋(y－2)2＝2．

①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，

∴圆心到切线的距离为＝，

即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．

∴y＝(2±)x；

[来源:学&科&网Z&X&X&K]