时间：120分钟 分值：150分

一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分．)

1、在△ABC中，已知
，B=
，C=
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

2、数列
的前
项和为
，若
，则
等于（ ）

A．1 B．
C．

D．

3、在等差数列
等于(
)

A. 22 B.18
C.20 D. 13

4、已知
为等比数列，
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5、已知
成等比数列，则二次函数
的图象与
轴交点个数是（ ）

A．0　　　　 　B．1
C．2　　　　 　D．0或1[来源:学#科#网]

6、在△ABC中，若
，则△ABC的形状是 （ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定

7、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A．21.5分钟 B．
分钟
C．
分钟 D．2.15分钟

8、{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（
）

A．11 B．17 C．19 D．20

9、在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
，
，
，则边
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:Zxxk.Com]

10、将数列
按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81
,243),…,则第100组中的第一个数是(　 　)

A．34949　 B． 34950 C．34951　 　 D．35049

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11. 数列
中，
，则

12．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________

13. 定义：若数列

对任意的正整数n，都有
（d为常数），则称
为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”
，“绝对公和”

，则其前2012项和
的最小值为

15．给出下列五个命题：

① 在三角形ABC中，若
则
;[来源:学*科*网Z*X*X*K]

② 若数列
的前n项和
则数列
从第二项起成等差数列；

③ 已知
是等差数列
的前
项和，若
则
;

④ 已知等差数列
的前
项和为

，若
则
；

⑤ 若
是等比数列，且
，则
＝－1；

其中正确命题的序号为： _ __

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）已知
是等差数列，其中

（Ⅰ）数列
从哪一项开始小于0 ；

（Ⅱ）求
值.

18．（本题满分12分）已知数列

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)求数列

19．（本题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
．已知
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值．

[来源:学科网ZXXK]

20．(本题满分13分)在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b
，c．

已知cosA＝
，sinB＝
cosC．

(Ⅰ) 求tanC的值；

(Ⅱ) 若a＝
，求
ABC的面积．

[来源:学&科&网]

高二年级上学期第一次质量检测

数学试题(理科)

参考答案

17解：（Ⅰ）依题意有

由于
，故

又
，从而
………… 6分

（Ⅱ）由已知可得
故

从而
………………12分

18 解：(1)当
;、

当
,

…………………6分

(2)令

当
;

当

综上,
…………………12分

20 解：(Ⅰ)
∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，

又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝
cosC＋
sinC．

整理得：tanC＝
．…………………6分

(Ⅱ)由t
anC＝
知：sinC＝
．[来源:Zxxk.Com]

又由正弦定理知
：
，

故
． (1)

对角A运用余
弦定理：cosA＝
． (2)

解(1) (2)得：
or b＝
(舍去)．

∴
ABC的面积为：S＝
．…………………13分