一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、直线
的倾斜角是( )

A.30° B.120° C.60° D.150°

2.已知直线
与直线
0互相垂直，则实数
为（
）

A．
B．0或2 C．2 D．0或

3．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　 　)

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为(　 　)

A．(x－2)2＋y2＝5　　　　 B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5

5．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等
于( 　)

A．2 B．2 C. D．1

6．若实数
满足
的取值范围为（ ）．

A.
B.
C.
D.

7. 已
知
,点
是圆
内一点, 直线m是以点P为中心的弦所在的直线, 直线L的方程是
, 则下列结论正确的是 ( )

A. m∥L ,且L与圆相交 B. m⊥L , 且L与圆相切

C. m∥L ,且L与圆相离 D. m⊥L , 且L与圆相离

8. 光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），则BC所在直线的方程是 ( )

A.

B.

C.
D.

9．过点（1，2）的直线
将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
对于满足
的任意
，
，给出下列结论：

①
； ②
；

③
． ④

其中正确结论的个数有( )

A． 1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．过点
,且倾斜角为
的直线方程是

12．过点
，且横纵截矩相等的直线方程是

13．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是

14．若直线
与曲线
恰有一个公共点
,则k的取值范围是

15.设直线系
，对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点;B．存在定点P不在M中的任一条直线上;C．对于任意整数
，存在正
边形，其所有边均在M中的直线上;D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）已知两条直线
l1 (3＋m)x＋4y＝5－3m，l2 2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相
交？(2)平行？(3)垂直？

17．（本小题满分12分）过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

18．（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．

[来源:Zxxk.Com]

19．（本小题满分12分）已知圆C:
,直线
。（1） 无论m取任何实数，直线
必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2） 当m取任意实数时,直线
和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线
被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度
.

[来源:Zxxk.Com]

20．（本小题满分13分）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向
处，B岛在O岛的正东方向10km处。（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿
东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

[来源:学科网ZXXK]

21．（本小题满分14分）已知圆
和直线
，直线
，
都经过圆C外定点A(1，0)．（Ⅰ）若直线
与圆C相切，求直线
的方程；（Ⅱ）若直线
与圆C相交于P，Q两点，与
交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:
为定值．

南昌三中2013—2014学年度上学期第一次月考

高二数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6[来源:学_科_网]

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 12. 13.

14. 　 15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）已知两条直线l1 (3＋m)x＋4y＝5
－3m，l2 2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(
2)平行？(3)垂直？

17．（本小
题满分12分）过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．

18．（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值．

19．（本小题满分12分）已知圆C:
,直线
。（1） 无论m取任何实数，直线
必经过一个定点，求出这个定点的坐标；（2） 当m取任意实数时,直线
和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3） 请判断直线
被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度
.

20．（本小题满分13分）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向
处，B岛在O岛的正东方向10km处。（1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并
求A、B两岛之间的距离；（2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

21．（本小题满分14
分）已知圆

和直线
，直线
，
都经过圆C外定点A(1，0)．（Ⅰ）若直线
与圆C相切，求直线
的方程；（Ⅱ）若直线
与圆C相交于P，Q两点，与
交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:
为定值．

其所有边均在M中的直线上;D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

．[来源:学.科.网]

（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,