一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．

A．15 B．18 C．19 D．23

2．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )．

A．4 B．5 C．6 D．7

3．在△ABC 中，
，则A等于（? ? ）

A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．120°

4.在△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

5．数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．

A．4 B．8 C．15 D．31

6．在
中，若
，则
等于（? ? ）

A.
B.
C.
D.

7．已知x＞1，则函数
的最小值为（　　）

A．4 B．3 C．
2 D．1

8．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)

A．33 B. 31 C．35 D．37

9.若变量
满足约束条件

则
的最大值为( )

A．4 　　 B．3 　　 C．2 　　 D．1

10. 如果a＜b＜0，那么( )．

A．a－b＞0 B．ac＜bc C．
＞
D．a2＜b2[来源:学*科*网Z*X*X*K]

11.已知等差数列
中，
，那么
（ ）

A．390 B．195 C．180 D．120

12. 在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在等差数列中已知
，a 7=8，则a 1=_______________

14. 在△ABC中，
150°，则b＝

15．在等比数列
中, 若
是方程
的两根，则
=________.

16．已知不等式x2－ax－b＜0的解集为(2,3)，则不等式bx2－ax－1＞
0的解集为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．设{an}是公比为正数的等比数列，a
1＝2，a3＝a2＋4.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列{an }的前n项和Sn.

19．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.

(1)求B；

(2)若A＝75
°，b＝2，求a，c.

20．设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=﹣9．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn的最大值及其相应的n的值；

21．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

2013-2014学年第一学期高二第一次月考

数学试题答案

17．解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．

(2)Sn＝
＝2n+1－2.

18．解：由正弦定理知
＝


＝

sin B＝
，b＝4
．

∠B＝60°或∠B＝120°

当∠B＝60°时，∠C＝90°， c＝8

当∠B＝120°时，∠C＝30
°， c＝4．

19．解　(1)由正弦定理得

a2＋c2－ac＝b2，

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，

故cos B＝.

又B为三
角形的内角，因此B＝45°.

(2)a＝＝＝1＋，

c＝＝2×＝.

因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．

所以n=5时，Sn取得最大值

21．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝
＝1 600(平方米)．

池底长方形宽为
米，则

S2＝6x＋6×
＝6(x＋
)．

(2)设总造价为y，则

y＝150×1 6
00＋120×6
≥240 000＋57 600＝297 600．

当且仅当x＝
，即x＝40时取等号．

所以x＝40时，总造价最低为297 600元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．

22．解：(1)
当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2 ＝4n－2，

当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，故{an}的通项公式为an＝4n－2.

设{bn}的公比为q，由已知条件a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝，所以q＝，

∴bn＝b1qn－1＝2×，即bn＝.

(2)∵cn＝＝＝(2n－1)4n－1，[来源:Zxxk.Com]

∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1＋3×41＋5×42＋…＋

(2n－1)4n－1.

4Tn＝1×4＋3×42＋5×43＋…＋(2n－3)4n－1＋

(2n－1)4n.

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