德兴一中2013-2014学年上学期高二第一次周考

数 学 试 题(文科)

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．)

1．数据
的方差为
，则数据
的方差为 （　　）

A．
B．
C．
D．

2.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束

后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.

③我校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 （ ）

A.①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样.

B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.

C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样.

D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
.

3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(　　)

A．b－a>0　　　　　　　　 B．b＋a>0

C．a3＋b3<0 D．a2－b2<0

4．由以下数据得到的回归直线必定过点（ ）

1

2

3

4





10

6

8

12



A．
B．

C．
D．

5．若
，
，则
与
的大小关系为　（ ）

A．
B．
C．
D．随x值变化而变化

6. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )

A.9 B. 27 C. 18 D. 36

7. 若集合
，则
( )

A.
B.
C.
D．

8．已知a∈(0，＋∞)，则
，
，
，
的大小顺序是(　　)

A.
≥
≥
≥
B.
≥
≥
≥

C.
≥
≥
≥
D.
≥
≥
≥

9．不等式
的解集是
，则
的值等于　　　　　　（ ）

A．－14 B．－10 C．14 D．10

10.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
的最小值是(　　)

A．
B．4 C．5 D．

二、填空题(每小题5分，共 20分)

11．已知一组数据为10，10，x, 8,其中中位数与平均数相等，那么这组数据的标准差为____

12．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分

的茎叶图，则甲．乙两人这几场比

赛得分的中位数之和是

13.设
,其中实数
满足
,若
的最大值为12,则
实数
________ .

14.一个总体有300个个体，依次编号为1，2，…，300.现利用系统抽样，从中抽取一个容量为n的样本。已知其中被抽取的相邻两个个体的编号是63和78.则n=

德兴一中2013-2014学年上学期高二第一次周考

文科数学试题答题卷

高二（ ）班 姓名 座号 得分

一、选择题（10×5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题(每小题4分，共 16分)

11 12

13 14

三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共54分）

15．（本小题满分10分）为了解A,B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）:

轮胎A: 96 ，112，97，108，100，103，86，98；

轮胎B：108，101，94，105，96，93，97，106

（1）分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数，极差;

(2) 分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的标准差,分析哪种型号的轮胎性能更加稳定?

16．(1)解不等式<1. （2）已知a，b，c是不全相等的正数，

求证：

17、（本题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为

000，001，002，…，899，试写出第二组第一位学生的编号 ；

（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)和补全频率分布直方图

（3）所抽取的这些数据的中位数可能在直方图的哪一组?

（4）若成绩在75.5(85.5分的学生为二等奖，估计获二等奖的学生为多少人？

18（本小题满分14分）已知x，y满足线性约束条件

(1)若u＝4x－3y,则u的最大值为 ;

u的最小值为 ,此时x= ，y= ；(6分)

(2)若z＝x2＋y,2则z的最小值为 ；(4分)

(3)若v＝,则z的取值范围为 ．(4分)

可行域如图:

德兴一中2013-2014学年上学期高二第一次周考

数 学 试 题 答 案(文科)

一、选择题： 1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D

二、填空题： 11.1或
12.64 13.2 14. 20

三、解答题：

15答:（1）轮胎A的平均数,中位数，级差，分别是100，99，26

轮胎B的平均数,中位数，级差，分别是100，99，15

（2））轮胎A，B的标准差分别是7.4，5.4, B更稳定

16 (1)解：将原不等式移项，因式分解得>0，该不等式等价于(2x－1)(x－1)(3x－1)(x－2)>0，

在数轴上标出(2x－1)(x－1)(3x－1)(x－2)＝0的根并画出示意图(如图)，

∴原不等式的解集为(－∞，)∪(，1)∪(2，＋∞)．

（2）证明：
……………………2分

同理

…………………………………………………6分

不全相等，

三式不能全取“=”

……………………12分

17（本小题满分12分）(1)

分组

频数

频率

频率/组距



50.5(60.5

4

0.08

0．008



60.5(70.5

8

0.16

0．016



70.5(80.5

10

0.20

0．02



80.5(90.5

16

0.32

0．032



90.5(100.5

12

0.24

0．024



合计

50

1.00







（1）018 3分

(2) 如上所示 6分

（3）第4组。 9分

(4) 约为0.26(900=234（人） 12分

18(1)由图知umax＝12；umin＝－. (－2，)

(2)由图知：zmax＝|OA|2＝92＋82＝145.因为原点O到直线BC的距离为＝，

∴zmin＝.

(3)v＝＝，

由图可知，(－3，－1)与点C连线斜率最小，与点B连线斜率最大．

当x＝3，y＝0时，vmin＝＝，当x＝－2，y＝时，vmax＝＝.