2013-2014学年德兴一中高二数学第一次月考

(满分:150分 时间:120分钟) 命题：雷大放 审题：叶列开

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）

1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝
，则△ABC的面积为（C ）.

　A．9 B．18 C．9
D．18

2.在△ABC中，若
，则∠C=（ D ）.

A． 60° B． 90° C．150° D．120°

3．在等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于(　B )

A．3　　　　B．6 C．9 D．12

解析：选C.∵S15＝＝15a8＝90，∴a8＝6.

4．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　A　)

A．4　　　　　　　　　　　 B．－4

C．2 D．－2

解析：选A.S5＝，

∴44＝，

∴a1＝4，故选A.

5．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　C　)

A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

6．不等式≥2的解为 (　A　)

A．[－1,0) B．[－1，0] C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)

7．已知等差数列
的前
项和为
,则数列
的前100项和为 （　A　）

A．
B．
C．
D．

8．甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( C )

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

9．小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（　C　）

A．30% B．10% C．3% D．不能确定

10．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为(　D　)

A．12 B．14 C．16 D．18

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在
内的教师人数为 40 ．

12．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是__________ 960

13.已知0

14.设
的内角
所对边的长分别为
.若
,则
则角
_____.

【答案】

15.若不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围是______.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.（每空3分，共12分）(1) 执行下面的程序框图，若输出的S= , ，则输入正整数 p＝____________; 此时，.

(2)上面的算法语句运行后输出的x=_______，

循环体被执行的次数为____________。

17．(12分) 某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
、
、
、
、
.

(Ⅰ)求图中
的值;

(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

(Ⅲ)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(
)与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示,求数学成绩在
之外的人数.

分数段

























解析:(Ⅰ)由
,解得
.

(Ⅱ)
.

(Ⅲ)这100位学生语文成绩在
、
、
、
的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在
、
、
、
的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,所以数学成绩在
之外的人数有10人.

18.(12分)求由约束条件确定的平面区域的面积S和目标函数
的最大值.

解：(1)由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．过P点作y轴的垂线，垂足为C.

则AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，

OC＝4，OB＝3，AP＝，

PB＝＝2.

得S△ACP＝AC·PC＝，

S梯形COBP＝(CP＋OB)·OC＝8.

所以S＝S△ACP＋S梯形COBP＝，

(2)过点P(1,4)，目标函数
的最大值为16.

19.(12分)　△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.

(1)求cosA;

(2)若a=3,△ABC的面积为
,求b,c.

【解析】(1)
则
.

(2) 由(1)得
,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理

则
②,①②两式联立可得
或
.

20.(13分)已知等差数列
前三项的和为
,前三项的积为
.

(1) 求等差数列
的通项公式;

(2)若
成等比数列,求数列
的前
项和.

解析:(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,则
,
,

由题意得
解得
或

所以由等差数列通项公式可得

,或
.

故
,或
.

(Ⅱ)当
时,
,
,
分别为
,
,
,不成等比数列;

当
时,
,
,
分别为
,
,
,成等比数列,满足条件.

故

记数列
的前
项和为
.

当
时,
;当
时,
;

当
时,

. 当
时,满足此式.

综上,

21．（本小题满分14分）

已知
，
是方程

的两根，数列
是公差为正的等差数列，数列
的前
项和为
，且



．

求数列
，
的通项公式； （2）记
=

，求数列
的前
项和.

解：（1）由
．且
得

，

……………………3分

在
中，令
得
当
时，T
=

，

两式相减得
，