高二上学期期中考试数学试题

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把各题正确选项填在以下所列的表格中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























1、如图是某晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）。

A、84，85

B、84，84

C、85，84

D、85，85

2、先后抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（ ）。

A、
B、
C、
D、

3、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）。

A、对立事件 B、互斥但不对立事件 C、不可能事件 D、以上都不对

4、现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可以为（ ）。

A、3，13，23，33，43，53 B、2，14，26，38，42，56

C、5，8，31，36，48，54 D、5，10，15，20，25，30

5、在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是（ ）。

A、
B、
C、
D、

6、把38化成二进制数为（ ）。

A、100110（2） B、101010（2） C、110100（2） D、110010（2）

7、 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）。

A、
B、
C、
D、

8、对变量
有观测数据（
，
）（
），得散点图1；对变量
有观测数据（
，
）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）。

A、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
9、如果执行右边的程序框图，输入
，那么输出的各个数的和等于（ ）。

A、3 B、 3.5 C、 4 D、4.5

10、若圆x2+y2 -2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为
，则a的值为（ ）。

A、-2或2 B、
或
C、2或0 D、-2或0

11、直线x+
-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于（ ）。

A、
B、
C、
D、1

12、若
，则tan2α=（ ）。

A、 -
B、
C、 -
D、

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置。）

13、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽起的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 。

14、用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值为 。

15、现有10个数，它们能构成一个以1为首项，
为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 。

16、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分10分）

已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12。

（I） 求数列{an}的通项公式；

（II）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值。

18、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（I） 若
求A的值； （II）若
，求
的值。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I） 求证：CE⊥平面PAD；

（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

20、（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0

（I） 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（II） 若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

21、（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

22、（本小题满分12分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组

频数

频率



[-3, -2)

　

0.1



[-2, -1)

8

　



（1,2]

　

0.5



（2,3]

10

　



（3,4]

　

　



合计

50

1





（Ⅰ）将表格中缺少的数据填在相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

禄劝一中2012—2013学年上学期期中考试（模块3学分认定考试）

数学试卷（A卷）参考答案

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（I） 若
求A的值； （II）若
，求
的值。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（I） 求证：CE⊥平面PAD；

（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

所以

又
平面ABCD，PA=1，

所以

20、（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0

（I） 若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（II） 若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

21、（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

22、（本小题满分12分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组

频数

频率



[-3, -2)

　

0.1



[-2, -1)

8

　



（1,2]

　

0.5



（2,3]

10

　



（3,4]

　

　



合计

50

1





（Ⅰ）将表格中缺少的数据填在相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。