一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集

，集合
，集合
，则
( D)

A.
B.
C.
D.

2.设
，下面结论正确的是（ A）P37第4题

A．a

3．如图，已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图(Ｂ )．

P41第9题

4．函数
的单调增区间为(　D　) P42第1题

A．(，＋∞)　　　　 B．(3，＋∞) C．(－∞，) D．(－∞，2)

5.已知正方形ABCD的边长为1，
=
，
=
，
=
，则|
＋
＋
|等于（ C ）

A．0 B．3 C．
　　　　　　D．

6．含２n+1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（B ）P22第4题

A.
B.

C.
D.

7．若
( A ) P2第15题

A.
B.
C.
D
.

８．若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根一个在区间 (0, 1)内，一个在 (1, 2)内．则
的取值范围是( A ) P４６第５题

A．
B．
C．
Ｄ．

９．若数列
其中最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y的值为（ ）P19第8题有改变

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．曲线Ｃ：
与
轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以
“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为（C）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）[来源:学.科.网]

１１．已知x>１，则
的最小值为 ．
P59第3题

１２．已知原点在直线Ｌ上的投影为（－２，１），那么
直线Ｌ的方程为 ．２x-y-5=0

P66第15题

１３．已知圆Ｃ过点（１，０），且圆心在
x轴的正半轴上，直线L：y=x-1被该圆截得的弦长为
，则圆Ｃ的标准方程为 ．
P73第5题

１4．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，对任意
则
．

P35第16题有改变

１5．在△ＡＢＣ中，已知
，△ＡＢＣ面积为
，ＢＣ＝４，则△ＡＢＣ周长为 ．１２P15第14题[来源:学_科_网Z_X_X_K]

１６．已知集合Ｐ＝

，函数
的定义域为Q，若
，则实数a的取值范围是____________．
Ｐ４０页第２题

17．任意满足
的实数
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
.

三、解答题（本大题共5小题，满分42分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）

18．在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足bsinB+csinC-asinA=bsinC．

(1)求角A的大小；

(2)若a=
，设角Ｂ的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f(x)的表达式及其最大值．P10第1题有改变

解（1）b2+c2-a2=bc得cosA=1/2，得A=π/3

（
2）b=2sinx，
，所以y=f(x)=
,

又
，所以y=f(x)的最大值为

19．已知数列
的各项排成
如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数
构成等差数列
,
是
的前n项和，且

（1）求
的公差
，设
，求
；

（2）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知
，求
的值．

20．已知函数

（1）写出该函数的单调区间；

（2）若函数
恰有3个不同零点，求实数
的取值范围；

(3) 若
对所有
恒成立，求实数n的取值范围.

解(1)解：（1）函数
的图象如右图；函数
的单调递减区间是
，单调增区间是
及
。

（2）作出直线
，函数
恰有3个不同零点等价于函数
与函数
的图象恰有三个不同公共点。

由函数
又f(0)=1 f(1)= 

∴

(3)解：∵ f(x)是增函数，且f (
x)≤n2－2n+1对所有x∈[－1,1]恒成立

∴[f(x)]max≤n2－2n+1 [f(x)]max=f(1)=1

∴n2－2n+1≥1即n2－2n≥0成立，所以n的范围为n≥2或n≤0。

21．已知圆M过定点
，圆心M在二次函数
图象上运动。

（1）若圆M与y轴相切，求圆M方程；

(2) 已知圆M的圆心M在第一象限, 半径为
,动点
是圆M外一点,过点
与 圆M相切的切线的长为3,求动点
的轨迹方程；

（3）若圆M与x轴交于A，B两点，设
，求
的取值范围？

解：（1）可知圆心M
，半径
，则圆M方程为：
[来源:学科网ZXXK]

设圆心
则

解得
，所以圆M的方程为：

设QP于圆M
相切，切点为P，则

所以动点Q的轨迹方程是

求
的取值范围为

22． 已知数列
满足：
（
且
），

.

（1）求证：数列
是等差数列；

（2）若
，试比较
与
的大小；

（3）在（2）的条件下，已知函数
，是否存在正整数
，使得对一切
不等式
恒成立？若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由.

解（1）由已知
可得

，
因为
，

所以
是以
为公差的等差数列。

（2）由（1）可得
故
，于是有
.

解1：

，

（因为
），所以f(n)递增，而

显然在

时恒有
，故
.

又显然
，
，
，[来源:学科网ZXXK]

，又由
，且数列
为递增数列，所以
递增
只需

[来源:学科网]

又
，

令
，显然
，所以t>1且为正整数时，
为增函数，又
，
，满足题意的最小正整数
存在，最小值为3