芗城中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题（共12题，每题5分，合计60分）

1.6个人坐成一排，不同的坐法有（ ）

A．360 B．480 C．720 D．1440

2.已知
满足
，且
，则下列结论一定成立的是( )

A．
B．
C．
D．

3. 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.8，则P(0

A. 0.5 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.25

4.设
为
上一点，则
有（ ）

A.最大值8 B.最小值8 C.最小值6 D.最大值6

5. 已知m2＋n2＝2，t2＋s2＝8，则|mt＋ns|的最大值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

6. 已知点P的极坐标为
，过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知随机变量X和Y满足Y＝12X＋7，且EY＝34，若X的分布列如下表：则m,n分 别为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.若不等式
在
上恒成立，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 直线
(t为参数)被圆
(α为参数)截得的弦长为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知
，若数列
是一个单调递增数列，则k的最大值为（ ）

A．5 B．4 C．6 D．4或5

12. 定义区间
若a、b为实数,且
,则满足不等式
的x构成的区间长度之和为（ ）

A．3 B．2.5 C．2 D．4

二、填空题（共4题，每题5分，合计20分）

13. 在
的二项展开式中,常数项等于_______

14. 产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元

15. 一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________

16. 若
,则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的是_______(写出所有正确命题的编号).

①
; ②
; ③
;

④
; ⑤

三、解答题

17. 8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：

(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(2)A组中至少有两支弱队的概率．

18. 已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1，C2相交于点M，N。

（Ⅰ）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求线段MN的长。

19. 在直角坐标平面内，直线l过点
以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为

（I）求圆C的直角坐标方程；

（II）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值。

20. 设函数

（Ⅰ）若a=1，解不等式
；

（Ⅱ）若函数
有最小值，求实数a的取值范围。

21.假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X ．

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望．

22.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

芗城中学12-13下学期高二年理科期末考试卷答案

选择题 CDBCB DDCBA AC

填空题 -160 65.5
①③

19. （Ⅰ）
（Ⅱ）
代入
得
即

（Ⅱ）

函数
有最小值的充要条件为
即

21. （Ⅰ）∵
的所有可能取值为0，1，2，3，4，
， 1分

∴
，
，

，
，

， 6分

的分布列为

0

1

2

3

4

















 7分

（Ⅱ）
的所有可能取值为3，4，则 8分

， 9分

， 11分

的期望值
.

答：
的期望值
等于
. 13分

法二：∵
，
，

=

∴当
，即
，

由
可解得：
。

答：花坛的长为
，宽为
，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。