株洲市二中2013-2014学年高二入学考试试卷

（理科）数学试题

考生注意：本试卷共3道大题，20小题，满分150分，时量120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 已知
中，
，
，
，那么角
等于（ ）

（A）
（B）
或
（C）
（D）

2. 在等差数列｛a
｝中，已知a
=2,a
+a
=13，则a
+a
+a
等于（ ）

A.40 B.42 C.43 D.45

3、化简
得（ ）

A、
B、
C、
D、

4. 在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定

5.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）

(A) 6+
(B) 24+

(C) 24+2
(D) 32

6、已知函数
上是增函数，则m的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )

(A）BD∥平面CB1D1 (B) AC1⊥BD

(C) AC1⊥平面CB1D1 (D) 异面直线AD与BC1所成的角为60°

8.圆
与圆
外切，则m的值为（ ）

A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. -2或5

9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=
,则角B的值为( )

（A）
（B）
（C）
或
（D）
或

10.点P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆
分别相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 ( )

（A）24 （B）16 （C）8 （D）4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

11. 不等式
的解集为 ．

12. 设
((sin15o,cos15o),则
与
的夹角为________________

13. 设
是等差数列，Sn为其前n项的和。若
，则
_______；

当Sn取得最小值时，n=__________。

14给出以下命题： ① 存在实数x使sinx + cosx =
；② 若α、β是第一象限角，且α>β，则 cosα

④ 若cosαcosβ=1,则sin（α+β）=0；其中正确命题的序号是 。

株洲市二中2013年下学期高二年级入学考试试卷

（理科）数学答题卡

一、选择题（每小题5分，共计50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题5分，共计20分）

11. ； 12. ； 13. ， ；

14. 。

三、解答题（本大题共6小题，共计80分）

15.（本小题12分）一直线过点
，被圆
截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程。

16. （本小题14分）在△ABC中，a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1.

(1)求角C的度数；(2)求c;(3)求△ABC的面积.

17. （本小题12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点
是
的中点.

(1) 求证：
；

(2) 求证：
平面
；

18、（本小题14分）

设
、
是两个不共线的非零向量（t∈R）,

（1）若
与
起点相同，t为何值时，
，t
，
（
+
）三向量的终点在一直线上？

（2）若|
|=|
|=2且
与
夹角为60°，那么t为何值时，|
－t
|的值最小？

19、（本小题14分）已知定义在
上的函数
满足条件：对于任意的
，都有
．当
时，
．

（1）求证：函数
是奇函数；

（2）求证：函数
在
上是减函数；

（3）解不等式
．

20. （本小题14分）

已知数列
的前n项和Sn=9-6n．

（1）求数列
的通项公式．

（2）设
，求数列
的前n项和．

（3）
，求数列
的通项公式

株洲市二中2013年下学期高二入学考试

数学参考答案

一、选择题（每小题5分，共计50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

C

C

A

D

C

D

C



二、填空题（每小题5分，共计20分）

11.
； 12. 105o； 13. －11，6； 14. ③ ④

三、解答题（本大题共5小题，共计44分）

15. x=-3或3x+4y+15=0 …………12分

16. (1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－
. ∴角C的度数为120°. …………5分

(2)∵a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，∴a+b=2
，ab=2, ……7分

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10. ∴c=
.……10分

(3)S=
absinC=
. …14分

17. 解：（1）由
平面
可得PA(AC

又
，PA与AB是相交直线

所以AC(平面PAB，

…………………6分

(2)如图，连BD交AC于点O，连EO，则

EO是△PDB的中位线，(EO
PB

(PB
平面
…………………12分

18、解：(1) 设
－t
=m[
－
(
+
)](m∈R) ....(2分)

化简得

=

....(4分)

∵
与
不共线 ∴
....(6分)

∴t=
时，
、t
、
(
+
)终点在一直线上。....(8分)

|
－t
|2=（
－t
）2=|
|2+t2|
|2－2t|
| |
|cos 60°

=（1+t2－t）|
|2, ....(12分)

∴t=
时，|
－t
|有最小值
。....(14分)

19、（1）证明：令
，则
，得
．

令
，则
，即
．故函数
是奇函数．

（2）证明：对于
上的任意两个值
，
，且
，

则
，

又
，则
，又当
时，
．

， 即
．故函数
在
上是减函数．

（3）解：由（2）知：函数
在R上是减函数．

，
．

，解得
．又
所以解集为
．

20. （理）

解：（1）
时，
∴

时，
∴
………2分，

∴通项公式
………4分

（2）当
时，
∴

时，
∴

∴

(
=1时也符合) ………9分

（3）∵

,

两边同时乘以2n,得
即
∴数列{
+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，
+4 = 6×4n-1，∴
（n≥2）　………9分

又C1=1, 满足上式 ∴通项公式
………14分

法二:(迭代法)

=
= …… =

=

又C1=1, 满足上式 ∴通项公式

20、（文）

解：（Ⅰ）由已知，当n=1时，
。………………1分

当
时，

………………3分

综上，
………………4分

（Ⅱ）（i）

所以
………………6分

两式相减，得
…8分

所以
………………9分

（ii）因为
……10分

令
，得
………………12分

所以
，且
，即
最大， ………………13分

又
。

所以，
的最大值为
………………14分