2012-2013学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案

一、BCDAC AADBB DB

二、13.
14. 4 15. (-1,0)∪(1,+∞) 16.
17.

三、18.解：（1）T=π（2分）

由2x+
=kπ+
∴x=
π+
，k∈Z，即为对称轴（2分）

由2x+
=kπ ∴x=
π-
，k∈Z∴对称中心为（
π-
，0）（2分）

（2）由x∈[0，
] ∴2x+
∈[
，
π]，值域为
（2分）

（2分）

19．（1）f’(x)=x2-4（2分）

令f’(x)= x2-4=-3 ∴x2=1 ∴x=±1 ∴切点为(1,
)?或(-1,
)（2分）

切线方程为：3x+y-
=0或3x+y-
=0（2分）

（2）由f’(x)= x2-4，知f(x)在[0，2]↘[2，3] ↗（1分）

知f(x)在[0，2]有唯一极小值，f(x)min=f(2)=-
，（2分）

又f(0)=4 f(3)=1 ,最大值4（1分）

20．(1)
（2分）

（2）C
=15（2分）

（3）C
C
C
+ C
C
C
+ C
C
C
=21（2分）

（4）C
A
A
=1440（2分）

（5）C
(

+


) =2448（2分）

1

2

3



p









21．（1）
,

（3分）

由题意，
， 分布列为

（2分）

（2）可以分为甲袋中取1,1；1,2；1,3；2,2；2,3这样五种情况

（5分）

22．f’(x)= x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a) （1分）

（1）当a>1时，f(x)在（-∞,1）↗(1,a) ↘(a,+ ∞) ↗

当a<1时，f(x)在（-∞,a）↗(a,1) ↘(1,+ ∞) ↗

当a=1时，f(x)在R↗（3分）

（2）∵f(x)在（1，2）上不单调 ∴2>a>1

即f(x)在(1,a) ↘(a,2) ↗ （1分） 又f(x)min=f(a)=-
+

由f(1)=
-
f(2)=

f(1)-f(2)=
-
=
（1分）

当1

当
≤a<2时，f(x)值域为[-
+
，
-
]（1分）

(3)在区间[1,2]内，函数
的最大值与最小值之差为

（2分）

当1

当
≤a<2时，
（1分）

综上，对于任意的
，