天水一中2012级2013—2014学年第一学期第一学段中考试题

数学

命题：张永国 审核：文贵双

一、选择题（10*4=40分）

1. 数列
的一个通项公式是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若
<
<0，则下列不等式：①a+b|b|；③a

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ）

A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中

4. 在△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

5.在数列
中，
，
，则
的值是

A.
B.
C.
D.

6. 数列
的通项公式是
，若前n项的和为10，则项数n为（ ）

A．11 B．99 C．120 D．121

7. 已知不等式
的解集为
,则不等式

A、
B、

C、
D、

8．（理）已知点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（ ）

A.［-2，-1］ B.［-2，1］ C.［-1，2］ D.［1，2］

9. 在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10.（理）设奇函数
上是增函数,且
,若函数,
对所有的
都成立,则当
时t的取值范围是（　　）

A．
B．

C．
D．

二．填空题（4*4=16分）

11. 在等差数列中已知
，a7=8，则a1=_______________

12．不等式
的解为 _______．

13.在等比数列
中, 若
是方程
的两根，则
=______

14. （理）数列
的前n项和
+1，则
＝___________

三、解答题

15. （10分）已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2 550，求

16. （10分）建造一个容量为
，深度为
的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。

17. （12分）已知数列
是一个等差数列，且
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
．

18．（理）等比数列
满足
的前n项和为
,且

(I)求
;

(II)数列
的前n项和,是否存在正整数m,
,使得
成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.

数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

B

C

A

C

B

C

D

C



二、填空题

11. 10 12. -3 ≤x≤1

13. -2 14.（理）

=-2n+4;(n≥2)

三．解答题

17. 【答案】解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，

由已知条件得
，

解得
，
．……………………

所以
． ……………………

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．

所以
=

=
．………………[ ]

所以
=
=

．

即数列
的前n项和
=
． ……………………

18.（理） 解: (Ⅰ)
,所以公比

得

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

于是

假设存在正整数
,使得
成等比数列,则

,

可得
, 所以

从而有,
,

由
,得

此时
.

当且仅当
,
时,
成等比数列