天水一中2012级2013—2014学年第一学期第一学段中考试题

数学

命题：张永国 审核：文贵双

一、选择题（10*4=40分）

1. 数列
的一个通项公式是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．若
<
<0，则下列不等式：①a+b|b|；③a

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ）

A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中

4. 在△ABC中，a＝3，b＝
，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

5.在数列
中，
，
，则
的值是

A.
B.
C.
D.

6. 数列
的通项公式是
，若前n项的和为10，则项数n为（ ）

A．11 B．99 C．120 D．121

7. 已知不等式
的解集为
,则不等式
的解集为( )

A、
B、

C、
D、

8．（文）下面给出的四个点中，满足约束条件
的可行解是（ ）

A.（0，2） B.（-2，0） C.（0，-2） D.（2，0）

9. 在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10.（文）不等式
对一切
R恒成立，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二．填空题（4*4=16分）

11. 在等差数列中已知
，a7=8，则a1=_______________

12．不等式
的解为 _______．

13.在等比数列
中, 若
是方程
的两根，则
=______

14. （文）数列
的前n项和
，则
＝___________

三、解答题

15. （10分）已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2 550，求通项公式an及k的值．

16. （10分）建造一个容量为
，深度为
的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。

17. （12分）已知数列
是一个等差数列，且
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和
．

18．（10分）（文）数列
的前
项和记为
.

（1）求
的通项公式；

（2）等差数列
的各项均为正，其前
项和为
，且
，又
成等比数列，求
.

数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

B

C

A

C

B

C

D

C



二、填空题

11. 10 12. -3 ≤x≤1

13. -2 14.(文)
=-2n+4

三．解答题

17. 【答案】解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，

由已知条件得
，

解得
=3，d=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．

所以
=

=
．………………[ ]

所以
=
=

．

即数列
的前n项和
=
． ……………………

18.（文）解：(1)由
可得
，两式相减得

.又
, ∴
.

故
是首项为
，公比为
的等比数列，∴
.

（Ⅱ）设
的公差为
，由
，可得
，可得
，

故可设
.

又
，由题意可得
,

解得

∵ 等差数列
的各项均为正，∴
,∴
.