芗城中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题（共12小题，每题5分，合计60分）

1．已知集合
，
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．已知函数
，则
的值为（ ）

A．1　　 B．2　 C．－1　　 D．－2　

3．设
，则“
”是“
”的（　　）条件

A．充分不必要 　 B．必要不充 C．充要 D．既不充分也不必要

4．下列函数中，与函数
有相同定义域的是（　　）

A．
B．
　C．
D．

5．函数
与函数
的图象关于（ ）

A．
轴对称 B．
轴对称 C．直线
对称 D．原点对称

6．函数
的单调递增区间是（　　）

A．
B．
C．
　D．
学

7．设
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设
，函数
的图像可能是（ ）

9.在一次实验中，采集到如下一组数据：

-2.0

-1.0

0

1.00

2.00

3.00





0.24

0.51

1

2.02

3.98

8.02



则
的函数关系与下列（ ）类函数最接近（其中
为待定系数）

A．
B .
C.
D.

10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
随时间
变化的图象可能是( )

11．定义在R上的偶函数
满足
，且在
上单调递增，设
，
，
，则
大小关系是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．

Ｄ．

12．已知函数
，则方程
的不相等的实根个数为 ( )

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（共4题，每小题5分，合计20分）

13．命题“
使
”的否定是

14．函数
的最小值为 学

15．集合
,
,且
，则实数
的取值范围是

16．某同学在研究函数
时，分别给出下面几个结论：

①等式
对
恒成立；

②函数
的值域为
；

③若
，则一定有
；

④函数
在
上有三个零点．

其中正确结论的序号有_______（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题（共5题，每题14分，合计70分）

17．若集合
，

（1）若
，全集
,求

（2）若
，求实数
的取值范围

（3）若
，求实数
的取值范围

18．已知命题
不等式
的解集为Ｒ；命题
：
在区间
上是增函数．若命题“
”为假命题，求实数
的取值范围．

19. 已知函数
在闭区间
上的最大值记为

（1）请写出
的表达式并画出
的草图；

（2）若
,
恒成立,求
的取值范围.

20. 已知函数
，其中
。

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值

21.已知真命题:“函数
的图像关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.

(1)将函数
的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数
图像对称中心的坐标;

(2)求函数
图像对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数
的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数
是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

芗城中学12-13下学期高二年文科期末考试卷答案

选择题 ABACD BACBB DC

填空题


①②③

17. （1）
（2）
（3）

18．解：

；

由题知命题“
”为假命题，即
为假命题，且
假命题．所以：
，

19. （1）

（2）

20.

21. (1)平移后图像对应的函数解析式为
,

整理得
,

由于函数
是奇函数,

由题设真命题知,函数
图像对称中心的坐标是
.

(2)设
的对称中心为
,由题设知函数
是奇函数.

设
则
,即
.

由不等式
的解集关于原点对称,得
.

此时
.

任取
,由
,得
,

所以函数
图像对称中心的坐标是
.

(3)此命题是假命题.

举反例说明:函数
的图像关于直线
成轴对称图像,但是对任意实数
和
,函数
,即
总不是偶函数.

修改后的真命题:

“函数
的图像关于直线
成轴对称图像”的充要条件是“函数
是偶函数”.