本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（满分50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、线段
在平面内，则直线
与平面的位置关系是 （ ）

A、
B、
C、由线段
的长短而定 D、以上都不对

2、某几何体的三视图如下图所示，则它的直观图是 （ ）

A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、若直线l∥平面，直线
，则
与的位置关系是 （ ）

A、l∥a B、
与异面 C、
与相交 D、
与没有公共点

5、圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6、如图所示的程序框图，运行后输出的结果为(　　)

A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16

长方体的一个顶点上三条棱长分别是
，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A．
B．
C．
D．都不对

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②

若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b. 其中正确命题的个数是 （ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、已知平面
，是平面
外的一点，过点的直线与平面
分别交于
两点，过点的直线与平面
分别交于
两点，若
，则
的长为（ ）

A．24 B．14 C．
D．20

如图，正方体
的棱线长为1，线段
上

有两个动点E，F，且
，则下列结论中错误的是 （ ）

B．

C．三棱锥
的体积为定值

D．异面直线
所成的角为定值

第Ⅱ卷（选择题，满分100分）

二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共20分．将答案填在题中的横线上.)

11、如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 ;

（13题图）

12、某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ;

13、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①
与
平行；②
与
是异面直线；③
与
成
角；

以上四个命题中，正确命题的序号是 ;

已知
垂直平行四边形
所在平面，若
，平行则四边形
一定

是 ;

15．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点

④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．

三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

(本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）求
错误！未找到引用源。的值；

（2）求出该函数的最小正周期并求出该函数取最大值的×的取值集合。





(本小题满分12分)

已知等差数列
的公差
=1.

（Ⅰ）若

；

（Ⅱ）若



(本小题满分12分)

已知
三顶点坐标分别为

（Ⅰ）求
边上中线所在直线方程；

（Ⅱ）求线段
的中垂线所在直线方程。



(本小题满分12分)

已知点为坐标原点，圆
过点
且圆心在轴.

（Ⅰ）求圆
的标准方程；

（Ⅱ）如果过点
的直线
与圆
交于
两点，且
试求直线l的方程.

20、(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.





21、(本小题满分14分)已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知
是这个几何体的棱
上的中点。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：直线
；

(Ⅲ)求证:直线
.