高二上学期期中考试数学试题

（考试时间：120分钟 考试内容：数学必修五 满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题共75分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．若
且
，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知数列，
,
…
，…，则
是这个数列的（ ）

A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项

3．已知△ABC的三条边长分别为3、5、7，则△ABC的形状是 （ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

4．在△ABC中，角A、B、C成等差数列，则角B为（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

5．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式
，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ）

6．已知，
是两个正数，则下列不等式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在等比数列
中，已知
，
，
，则
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8. 等差数列
中，若
，则
＝（ ）

A. 180 B. 75 C. 45 D. 30

9．若
的三角
，则A、B、C分别所对边
=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 等差数列
的前项和为30,前
项和为100,则它的前
项和是( )

A. 130 B. 170 C. 210 D. 260

11．已知数列
满足
的值是 （ ）

A. 20122 B. 2011×2010 C. 2012×2011 D. 2012×2013

12．在各项均为正数的等比数列
中，若
，

则
……
等于（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

13. 在
中，
(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

A.
和
B.
和

C.
和
D.
和

14．当
时，不等式
≥a恒成立, 则实数a的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

15．小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放
颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）

A．36 B．254 C．510 D．512

晋江永和中学2012-2013年度上学期期中考试

高二年数学试卷

（考试时间：120分钟 考试内容：数学必修五 满分：150分）

第Ⅱ卷（非选择题，共75分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）.

16. 若
，
，则
的范围是____________。

17.在△ABC中,
,
,
，则
_______。

18.已知数列错误！嵌入对象无效。的前错误！嵌入对象无效。项和为错误！嵌入对象无效。，若
，则错误！嵌入对象无效。=________.

19．不等式
对一切
R恒成立，则实数a的取值范围是___________。

20．数列
是递减的等差数列，
的前项和是
，且
，有以下四个结论：（1）
， （2）当等于7或8时，
取最大值，

（3）存在正整数
，使
（4）存在正整数，使
，

写出以上所有正确结论的序号，答：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

本题得分



答案





































二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）．

16. ____________ 17. ____________ 18. ____________

19. ____________ 20. ____________

三、解答题（本大题共5小题，满分55分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

21.（本题10分）

已知集合
,
，

求
。

22.（本题10分）已知数列
的通项公式
。

（1）求
，
；

（2）若
，
分别是等比数列
的第1项和第2项，求数列
的通项公式
。

23.（本题10分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。

（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；

（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求
的最大值和最小值。

24．（本题12分）如图，已知
，P、Q分别是
两边上的动点。

（1）当
，
时，求PQ的长；

（2）
，
长度之和为定值4，求线段PQ最小值。

25．(本题13分) 数列
中，
（
，），且
成公比不为1的等比数列.

(1) 求错误！嵌入对象无效。的值；

(2)求
的通项公式.

(3) 求数列
的前错误！嵌入对象无效。项和
.

永和中学2012--2013年度上学期期中考试

高二年数学试卷答案

二、填空题

16.
17.
18.
19.

20 . （1）（2）（3）（4）

21.解：

＝
……………4分

……………8分

所以
＝
……………10分

24.解：（1）由余弦定理得
：

…………………5分

（2）设AP=x，AQ=y，则

………………7分

……………9分

……………………11分

当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2。…………………12分

25.解：

…………3分

（2）由（1）知

当时，也符合，所以
……………7分