2013.5

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、在
的展开式中，常数项是（ ）

A
B
C
D

2、已知某一随机变量
的概率分布列如下，且
，则
的值为(　　)

X

4

a

9



P

0.5

0.1

b



A
B
C
D

3、 已知回归直线的斜率估计值是
，样本中心为
，则回归直线的方程为（ ）

A
B

C
D

4、已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
（ ）

A
B
C
D

5、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数
与残差平方和
，如下表：

甲

乙

丙


丁



r

0.82

0.78

0.69

0.85



m

115

106

124

103



则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（ ）

A 甲 B 乙 C 丙 D 丁

6、已知随机变量
满足
且
，则
分别是多少（ ）

A

B
C
D

7、盒中有
只螺丝钉，其中有
只是不合格的，现从盒中随机地抽取
个，那么恰有两只不合格的概率是（ ）

A
B
C
D

8、若
的展开式中各项系数和为
，则展开式中含
的整数次幂的项共有（ ）

A
项 B
项 C
项 D
项

9、甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为
，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）

10、两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数
的数学期望
（ ）

A
B
C
D

11、已知随机变量
则使
取得最大值的
值为（ ）

A
B
C
D

12、某车站每天
，
都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立
的，其规律为：[来源:学。科。网]

到站时间

8:10

9:10

8:30

9:30

8:50

9:50



概率

1/6

1/2

1/3



一旅
客
到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分) （ ）

A
B
C
D

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、
的展开式中，
的系数是______

14、抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现
点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求

15、中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么
不同的分配方案有_______种。

16、经过统计，一位同学每天上学路上（单程）所花时间
的样本平均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果
服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99概率准时到校，至少要提前__________分钟出发？

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17、在
的展开式中，求：

（1）第
项的二项式系数;（2）第
项的系数;（3）倒数第
项;（4
）含
的项。

18、用数字
组成没有重复数字的数，问：

（1）能够组成多少个六位奇数？

（2）能够组成多少个大于201345的正整数？

19、某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四
项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被
淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的
，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为

（1）求该生被录取的概率；

（2）记该生参加考试的项数为
，
求
的分布列和期望．

20、改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2010年编号为10，数据如下：

年份（x）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



人数

（y）

3

5

8

11

13

14

17

22

30

31



从这
年中随机抽取两年，求考
入大学的人数至少有
年多于
人的概率

根据前
年的数据，利用最小二乘法求出
关于
的回归方程
，并计算第
年的估计值和实际之间的差的绝对值。

（
，
）

21、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生


10







合计





50





已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 (参考公式：
，其中
)

22、甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时就停止。设
甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时停止的概率为
，

求：（1）
求
值；（2）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望

大庆铁人中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

C[来源:学科网ZXXK]

C

C

D

B

B

B

D

B

A

D





二、填空题：

18题：

【答案】（1）

（2）由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复的正整数个数是
，其中不大于201345的正整数个数有：当首位是2是，只有201345这1个；当首位数字是1时，有
个，所以所求的正整数个数为

19题：

【答案】（1）P=

（2）



2

3

4

5























20、【答案】

【方法二】设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有

所以，
的分布列为

X

2

4

6



P




[来源:学科网]