1．求证：(1)
(6分)

(2) 用分析法证明： 已知
,求证

2.实数取什么值时，复平面内表示复数
的点

位于第四象限？

位于第一、三象限？

（3）位于直线
上？

3．列三角形数表

1 -----------第一行

2 2 -----------第二行

3 4 3 -----------第三行

4 7 7 4 -----------第四行

5 11 14 11 5

… … 　… 　 …

… … 　… 　… …

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第六行的所有数字；

（2）归纳出
的关系式并求出
的通项公式；

4.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料

x

1

2

3

4



y

0.5

1

1.5

3



（1）试用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）求相关指数
，并说明使用年限对维修费用的影响占百分之几？

(相关指数
，详见选修1-2 P5)

5．在一段时间内，某种商品价格 (万元)和需求量
之间的一组数据为：

(1)画出散点图；

(2)求出对的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；

(3)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)

6.某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据

身高（厘米）

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166



脚长（码）

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39



身高（厘米）

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170



脚长（码）

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41





高个

非高个

合计



大脚









非大脚



12





合计





20



（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。

（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。

P(k2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





7．已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特征的性质，并加以证明.

8．已知函数

(1)写出
的单调区间；

(2)若
，求相应的值；

(3)画程序框图，对于输入的值，输出相应的
值．

（六）

3.（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；

（2）依题意
，
；

所以

4.（1） 回归直线方程为

（2）

故使用年限对维修费的影响占91.4%．

5. (2)回归直线方程为＝28.1－11.5x

(3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25(t)．

7. 类似的性质为：若M，N是双曲线
上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.

证明：设点M，P的坐标分别为(m,n)，(x,y)，则N(-m，-n).因为点M(m,n)在已知的双曲线上，所以n2=
m2-b2.同理：y2=
x2-b2.

则kPM·kPN=

(定值).

8. (1)f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；

f(x)的单调减区间为(－∞，－2)，(0,2)．

(2)当x＜0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；

当x＞0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.

(3)程序框图如右：