1.（Ⅰ）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点错误！未找到引用源。处，极轴与错误！未找到引用源。轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线错误！未找到引用源。的极坐标方程为：错误！未找到引用源。,若点错误！未找到引用源。为曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。上的动点，其中参数错误！未找到引用源。．

（1）试写出直线错误！未找到引用源。的直角坐标方程及曲线错误！未找到引用源。的普通方程；

（2）求点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。距离的最大值．

（Ⅱ）已知函数

（1）求解不等式
；

（2）若关于的不等式
有解，求实数的取值范围.

2.泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了错误！未找到引用源。名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为错误！未找到引用源。等六组,其频率分布直方图如下图所示: 已知错误！未找到引用源。之间的志愿者共错误！未找到引用源。人.

（1）求错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。之间的志愿者人数错误！未找到引用源。;

（2）已知错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。之间各有错误！未找到引用源。名数学教师，现从这两个组中各选取错误！未找到引用源。人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有错误！未找到引用源。名数学教师的概率?

（3）组织者从错误！未找到引用源。之间的志愿者(其中共有错误！未找到引用源。名女教师，其余全为男教师)中随机选取错误！未找到引用源。名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的分布列和数学期望错误！未找到引用源。.

3.已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球，所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.

(1)求取到的4个球全是白球的概率；

(2)求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.

4.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.

（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.

（Ⅱ）记
为选出的4名选手中女选手的人数，求
的分布列和期望.

5某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0. 8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

(1)求这名同学得300分的概率;

(2)求这名同学至少得300分的概率.

6.设函数
在
及
处取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最大值．