甘旗卡二中2012——2013学年度下学期期中考试

高二数学（文科）试题

命题人：宋海霞

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。

第Ｉ卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个

选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内.）

1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是(　　)

A．存在x∈R，sinx≥1 B．任意x∈R，sinx≥1

C．存在x∈R，sinx>1 D．任意x∈R，sinx>1

2．设M、N是两个集合，则“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 在复平面内，复数
对应的点位于（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4．在下列各对双曲线中，既有相同的离心率又有相同的渐近线的是(　　)

A.－y2＝1和－＝1 B.－y2＝1和x2－＝1

C．y2－＝1和x2－＝1 D.－y2＝1和－＝1

5．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是(　　)

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

6．有下列四个命题

①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．

其中真命题的个数是(　　)

A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

7．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)

A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－3＝0

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　)

A. B.

C. D.

9．“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的(　　)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

10．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点(　　)

A．(4,0) B．(0，－2) C．(0,2) D．(2,0)

11．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是(　　)

A.> B.< C.> D.<

12．已知以F1(－2,0)、F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)

A．3 B．2 C．2 D．4

甘二中2012——2013学年度下学期期中考试

高二数学（文科）试题答题卡

选择题：（每题5分， 共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上）

13．复数z =（a2-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则a的值是 .

14．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．

15．抛物线
的准线经过双曲线
的一个焦点，则双曲线的离心率为 .

16．曲线y＝－x3－2在点处的切线的倾斜角为________．

三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分） 已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q：双曲线
的离心率
；

若“
”为真，“
”为假，求实数
的取值范围．

18．(本题满分12分)已知曲线y＝上两点P(2，－1)、Q(－1，)．

求：(1)曲线在点P处，点Q处的切线斜率；

(2)曲线在点P、Q处的切线方程．

19．(本题满分12分)已知直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

20. （本小题满分12分）已知定点F（1，0），定直线
，动点M（
）到定点的距离等于到定直线
的距离.

（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）在动点M的轨迹上求一点P，使它到直线
的距离的最短.

21.（本小题满分12分）设函数
若曲线
的斜率最小的切线与直线
平行，求：

(1)
的值； (2) 函数
的单调区间.

22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b为常数)在x＝1和x＝4处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－2,2]时，y＝f(x)的图象在直线5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范围．

高二数学期中试题（文科）答案

一、1-12：CBBA DADB CDAC

二、13.1 14.  15.
16.135°

17. 解：P为真：0

q为真:0< m <15 ……6分

为真，
为假, ∴
; ……8分

当p真q假时，则空集；

当p假q真时，则
……11分

故m的取值范围为
……12分

18. [解析]　∵－1＝，

∴t＝1　∴y＝，

∴y′＝.

(1)当P为切点时，k1＝y′|x＝2＝1，

当Q为切点时，k2＝y′|x＝－1＝.

(2)当P为切点时，方程为x－y－3＝0；

当Q为切点时，x－4y＋3＝0.

19.[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得k2x2－(4k＋8)x＋4＝0①

∵k≠0，∴x1＋x2＝，

又∵x1＋x2＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，

当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．

当k＝2时，x1＋x2＝4，x1x2＝1，

|AB|＝·＝·＝2，

∴弦AB的长为2.

20.解：(1) 动点M的轨迹方程为
……5分

（2）设与直线
平行的直线
：
，

当直线
与抛物线相切，切点即为所求的点P. ……7分

由
得
（*）

由
得
……9分

方程（*）的解为
，

P（
） ……11分

故，当动点的坐标为P（
）时，它到直线
的距离最短……12分

21.解析：（1）

，
，　
　

　

…………………………………………6分

（2）

增区间
和
减区间
………………………………12分

22.[解析]　(1)f′(x)＝x2＋(a－1)x＋b.

由题设知

解得

所以f(x)＝x3－x2＋4x.

(2)由题设知f(x)<－(5x－c)，

即c>x3－5x2＋13x.

设Q(x)＝x3－5x2＋13x，x∈[－2,2]，所以c只要大于Q(x)的最大值即可．Q′(x)＝2x2－10x＋13，当x∈(－2,2)时Q′(x)>0.

所以Q(x)max＝Q(2)＝，所以c>.