2013-2014学年度上学期期中考试

高二数学（文）试题【新课标】

考试时间：120分钟

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．圆
的圆心坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．如图，空间四边形
中，
分别是直线

上的点，如果
，则点
在直线（ ）上.

A．
B．
C．
D．

3．在空间直角坐标系中，点
关于
轴的对称点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知直线
平面
，
,则过点
且平行于直线
的直线（ )

A．只有一条，不在平面
内

B．有无数条，不一定在平面
内

C．只有一条，且在平面
内

D．有无数条，一定在平面
内

5. 如图是一个正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①
∥

②
与
是异面直线

③
与
成600角

④
与
是异面直线

以上命题中，正确命题的序号是（ ）

A．①②③ B．②④

C．③④ D．②③④

6．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，若分别以这两条边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为
和
，则
的值为（ ）

A ．
B．
C．
D．

7.在同一直角坐标系中，直线
与
的图像可能正确的是（ ）

8. 已知圆
的方程为
，当圆心
到直线
的距离最大时，
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.若圆
与圆
的公共弦的长为
，则
等于（ ）

A．1 B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11.过点
且在两坐标轴上的截距都相等的直线方程为____________________．

12.如图，已知平面
，且
∥
∥
，直线
分别与平面
交于点
和
，若
，则
__________.

（第12题图） （第14题图）

13.若直线
与直线
垂直，则
_______________．

14.如图，正方体
中,直线
和平面
所成的角的大小是___________ (用弧度表示).

15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是
，则这个球的表面积为__________
．

16.圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过_____________米.

17.
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出以下命题：①若
∥
，则
∥
；②若
，则
；③若


，


，则
∥
；④若


，


，则
；⑤若
则
，其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

18．（本小题满分12分）圆
内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，

（1）当
时，求
的长;

（2）当弦
被点
平分时，求直线
的方程.

19．（本小题满分12分）如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，
分别为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求多面体
的体积.

20．（本小题满分13分）已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在的直线方程为
，求：

（1）顶点
的坐标；

（2）直线
的方程.

21.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥
中，
平面
,底面
为正方形，且
，点
和点
分别是
和
的中点，
为
中
边上的高.

（1）证明：
平面
;

（2）证明：平面
平面
.

(第21题图） （第22题图）

22.（本小题满分14分）如图，直角三角形
的顶点
的坐标为
，直角顶点
的坐标为
，顶点
在
轴上. 求：

（1）求点
的坐标及
的外接圆
的方程；

（2）设
的外接圆
的圆心为点
,另有一个定点
，作出一个以
为直径,
为圆心的圆，记为圆
，圆
和圆
交于点
和点
，直线
,
是圆
的切线吗？请说明理由；

（3）求直线
的方程.

参考答案

一、选择题：

三、解答题：

19. （1）证明：连结EB. EC,

由三视图可知：底面
为矩形，多面体
为直三棱柱，

是直三棱柱的高,

底面
为矩形
为
的中点,

，
,

平面
,
平面
,

平面
;

（2）
多面体
为一个直三棱柱,

.

21. 解：（1）证：

面
，
,

又
,
平面
,
平面
，
,

平面
;

（2）取PA中点G，连结DG,GE,

又
,

且
，即四边形
为平行四边形,

,

,

又
平面
,
平面

,

又

平面
,
平面
,
平面
,

,
平面
,

又
平面

平面
平面
.

22. 解：（1）由题意可知：
，

,

直线
的方程为：
,令
，则
,所以点
的坐标为
,

为直角三角形，
外接圆的圆心为线段
的中点
,

半径为
,

可以得到圆
的方程为：
;