2013-2014学年度上学期第三次月考

高二数学（理）试题【新课标】

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知命题
，那么命题
的一个必要不充分条件是(　　)

2. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

3.命题“
”的否定是(　　)

4．经过点
的抛物线的标准方程为(　　)

5.已知椭圆
的长轴在
轴上，且焦距为4，则
等于(　　)

6.抛物线
上与焦点的距离等于8的点的横坐标是(　　)

7.下列命题中为真命题的是(??? )

8.设
是双曲线
左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是
，

分别是双曲线的左、右焦点，若
，则
等于(　　)

9.函数
,定义域内任取一点
，使
的概率是(　　)

10. 设
，则方程
不能表示的曲线为(????? )

圆
椭圆
双曲线
抛物线

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.口袋内装有
个大小相同的红球、白球和黑球，其中有
个红球，从中摸出
个球，若摸

出白球的概率为
，则摸出黑球的概率为____________．

12.若方程
表示椭圆，则
的取值范围是______________.

13.设抛物线
的焦点为
，经过点
的直线
与抛物线相交于
两点且点

恰为
的中点，则
???? .

14. 已知
是双曲线
的左焦点，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为???? .

15.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。

① 设
为两个定点，若
，则动点
的轨迹为双曲线；

② 设
为两个定点，若动点
满足
，且
，则
的最大值为8；

③ 方程
的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

④ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点.

三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）

若双曲线与椭圆
有相同的焦点，与双曲线
有相同渐近线，求双曲线方程.

17.（本小题满分13分）

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、

乙两人各抽一道（不重复）.

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

18.（本小题满分13分）

已知椭圆
的左右焦点坐标分别是
，离心率
，直线
与椭圆
交于不同的两点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）求弦
的长度.

19.（本小题满分13分）

过点
作直线与双曲线
相交于两点
，且
为线段
的中点，求这条直线的方程.

20.（本小题满分14分）

已知命题
：方程
有两个不等的负实根，命题
：方程
无实根.若
为真，
为假，求实数
的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知过点
的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点．

（1）若以
为直径的圆经过原点
，求直线
的方程；

（2）若线段
的中垂线交
轴于点
，求
面积的取值范围．

参考答案

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

B

D

C

D

A

B

C

C

D





二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分

11、0.32 12、(1,2)∪(2,3)?　 13、 8 14、9 　15、②③

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

16、（本小题满分13分）

解：依题意可设所求的双曲线的方程为
……………………3分

即
…………………………………………………………………5分

又
双曲线与椭圆
有相同的焦点

………………………………………………9分

解得
……………………………………………………………………………11分

双曲线的方程为
……………………………………………………13分

17、（本小题满分13分）

解：甲、乙两人从10道题中不重复各抽一道，共有
种抽法………………3分

记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件
，则事件
含有的基本事件数为

…………………………………………………………………5分

……………………………………………………7分

甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是
.……………………………8分

（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件
，其对立事件为“甲、乙二人

都抽到判断题”，记为事件
，则事件
含有的基本事件数为
……10分

…………………………………………………12分

甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是
.……………………13分

18、（本小题满分13分）

解：（1）依题意可设椭圆
的方程为
……………………1分

则
，解得
……………………………………………3分

……………………………………………………5分

椭圆
的方程为
…………………………………………………………6分

（2）设
………………………………………………7分

联立方程
，消去
，并整理得：
……………………9分

………………………………………………………………………………10分

……………………………………12分

即
…………………………………………………………………13分

19、（本小题满分13分）

解：依题意可得直线的斜率存在，设为
，则直线的方程为
……1分

设
…………………………………………………………………2分

点
为线段
的中点

…………………………………………………………………5分

点
在双曲线
上

…………………………………………………………………7分

由
……………………………8分

………………………………………10分

经检验，直线的方程为
……………………………………………12分

即
…………………………………………………………………………13分

20、（本小题满分14分）

解：对于命题
：方程
有两个不等的负实根

，解得：
…………………………………………………3分

对于命题
：方程
无实根

，解得：
……………………6分

为真，
为假

一真一假……………………………………………………………………7分

若
真
假，则
，解得：
………………………………10分

若
假
真，则
，解得：
……………………………………13分

综上，实数
的取值范围为
……………………………………………14分

21、（本小题满分14分）

解：（1）依题意可得直线
的斜率存在，设为
，则直线
方程为
…1分

联立方程?
，消去
，并整理得
……2分

则由
，得

设
，则
…………………4分

………………5分

以
为直径的圆经过原点

，解得
……………………6分

直线
的方程为
，即
………………………7分

（2）设线段
的中点坐标为

由（1）得
………………………8分

线段
的中垂线方程为
………………………9分

令
，得
?………11分

又由（1）知
，且

或

，
………13分

面积的取值范围为
………………………………14分