2013-2014学年度上学期第一次月考

高二数学（文）试题【新课标】

选择题（每小题5分，共60分）

1B．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2C．下列命题错误的是( )

A．命题“若m＞0，则方程x2＋x—m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”

B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件

C．若p
q为假命题，则p，q均为假命题

D．若p：
x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则
p：
x∈R，均有x2＋x＋1≥0.

3．D．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，－3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为

A．x2＝8y B．x2＝4y C．x2＝－4y D．x2＝－8y

4A．F1，F2为椭圆
＋y2＝1的两个焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是( )

A．1 B．2 C．4 D．8

5B．若双曲线
的渐近线方程为
，则双曲线的焦点坐标是( )

A．
B．

C．
D．

6D．已知方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )

A．m＜2 B．1＜m＜2

C．m＜－1或1＜m＜2 D．m＜－1或1＜m＜

7B．中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为( ) A．
B．
C．
D．

8A．设抛物线
的焦点为
，准线为
，
为抛物线上一点，
，
为垂足，如果直线
斜率为
，那么
( )

A．8 B．
C．
D．16

9.A. 与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为( )

A．
B．

C．
D．

10．c．过抛物线
的焦点F作直线交抛物线于
两点，若
，则
的值为

A．5 B．6 C．8 D．10

11．B．设P为双曲线
上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若
，则△PF1F2的面积为(　　)

A．
B．12 C．12
D．48

12．A．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是

A．
B．
C．
D．25

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．命题p：
的否定是_____
，
_____．

14．已知F1，F2是离心率为
的椭圆
(α＞b＞0)的两个焦点，过F1作椭圆的弦AB，若△ABF2的周长为16，则椭圆方程为____
____________．

15. 抛物线y＝－x2的焦点坐标为_____

16、若点P在双曲线
＝１上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，则点P与双曲线的左焦点的距离为------11--

三、解答题：

17.（10分）18．已知双曲线的渐近线的方程为y＝
，并且其焦点在圆x2＋y2＝100上，求该双曲线的标准方程．

解：(1)当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为
＝1(a＞0，b＞0)，…1

∵焦点在圆x2＋y2＝100上，∴c＝10，………………………………3

………………6，
…………9，

(2)当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为
＝1(a＞0，b＞0)，

同理可得双曲线的标准方程为
．…………12 (其它解法参照以上评分标准)

18.(12分). 从椭圆
(a﹥b＞0)上一点M向x轴作垂线恰好通过椭圆的左焦点
，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM，求椭圆的离心率．

18.解：

∵
，又因为过点M向x轴作垂线经过左焦点，

由
得
，

又∵
，所以
，即
，从而得到

，所以离心率
．

19．已知：
和
为双曲线
（
）的两个焦点，
，
是正三角形的三个顶点，

（1）求：双曲线的离心率；

（2）若双曲线经过点
，求：双曲线的方程．

．解：

（1）∵
，
构成正三角形，∴
，

即有
，则
；

（2）∵双曲线
（
）的离心率
，∴
，

∵
，∴
，∴双曲线方程变为
，

∵双曲线经过点
，∴
，

∴
，则双曲线方程为
．

20、(12分) 若椭圆
的焦点为
，点
在椭圆上，且
，求
的大小

解：如图：∵
，

∴
，

∴
，

又
，∴
，

由余弦定理：
，

∴
．

60度

21．已知椭圆
的离心率为
，点P
在此椭圆上，

经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；

(Ⅱ)当K＝1时，求
的值；

解：
，所以
，
所以椭圆
的方程为
…

(Ⅱ)
，
，
设直线方程为
，
，

联立方程组
，整理得
，

，
，

．…………5

设
点到直线
的距离为
，则
．

．……7分

22、(12分) 己知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为
．

(1)求双曲线的方程；

(2) 求过双曲线左焦点F1，倾斜角为
的直线被双曲线所截得的弦长．

解：(1)由题设，得
解得a2＝3，b2＝1
＝１

∴双曲线的方程为
＝1．……………3分

(2)由(1)知过F1的直线方程是y＝x＋2，与
联立消去y，

得2x2＋12x＋15＝0． ∴x1＋x2＝－6，x1x2＝
．

∴弦长＝
．……………12分

23. 已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e＝
且过点(4，
)，求双曲线的方程．

解：由e＝
得
＝

a＝b

双曲线为等轴双曲线， 故可设双曲线方程为：

将点(4,
)代入，得
＝6

双曲线方程为