‘一、选择题（每小题5分，共60分）

1.下面是关于复数
的四个命题，其中真命题为（ ）

A. z的虚部为
B. z为纯虚数 C.
D.

2.“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.集合
的子集的个数为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．无数个

4.若函数
的定义域是[0，4]，则函数
的定义域是（ ）

A [ 0，2] B (0，2) C (0，2] D [0，
2)

5.
已知函数
的值域是
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.两个变量
与

的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数
如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A. 模型1的相关指数
为0.98 B. 模型2的相关指数
为0.80

C. 模型3的相关指数
为0.50 D. 模型4的相关指数
为0.25

7.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
+
+
+…+
=

A．
B．
C．
D．

8.已知直线
是曲线
的切线,则直线
经过点 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知点P是曲线
上一动点，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
的最小值是 （ ）

A．0 B．
C．
D．

10.若
,则
等于

A．
B．
C．
D．

11.已知函数

有两个极值点,则实数
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

12.直线
的倾斜角是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.设复数
，若
，则实数a的值为 ．

14.已知集合
，集合
，p：
，q：
，若
q是
p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．

15.
的单调递减区间为 .

16. 设
均为正数,且
,则
的最大值为 .

三、解答题（共70分）

17.（12分）
已知命题
，命题
．

（1）若
为真，求
的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围．

18.（12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下
表所示：

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



数学

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

67

93

64

78

77

90

57

92

72

93



物理

90

63

72

92

91

71

58

91

93

81

77

82

48

91

69

96

61

84

78

93



规定：数学、物理成绩90分(含90分)以上为优秀．

根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成
绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？

数学

物理

优秀

不优秀

合计



优秀

6







不优秀



[来源:学科网ZXXK]





合计





20





（2）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率.

0.1

0.05

0.01

0.005





2.706

3.841

6.635

7.879



参考公式及数据：

19.（12分）已知函数
。

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）已知
为
的两个不同极值点，
，且
若
，证明
。

20.（14分）已知
是实数，1和
是函数
的两个极值点．

（1）求
和
的值；

（2）设函数
的导函数
，求

的极值点；

（3）设
，其中
，求函数
的零点个数．

【在下面21,22,23题中选择两道题进行解答】

21.几何证明选讲（10分）

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，
的平分线分别交AB、AC于点D、E，

（1）证明：
；

（2）若AC=AP，求
的值。

22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

在极坐标系中，已知圆
的圆心
，半径
.

（1）求圆
的极坐标方程；

（2）若
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
交圆
于
两点，求弦长
的取值范围.

23.选修4
5：不等式选讲（10分）

已知函数
．

（1）解不等式:
；

（2）若
，求证：


.答案

19.

20.解：（1）由
，得
。

∵1和
是函数
的两个极值点，

∴
，
，解得
。

（2）∵ 由（1）得，
，

∴
，解得
。

∵当
时，
；当
时，
，

∴
是
的极值点。

∵当
或
时，
，∴
不是
的极值点。

∴
的极值点是－2。

（3）令
，则
。

先讨论关于
的方程
根的情况：

当
时，由（2 ）可知，
的两个
不同的根为I 和一2 ，注意到
是奇函数，∴
的两个不同的根为一和2。

当
时，∵
，
，

∴一2 , －1，1 ，2 都不是
的根。

由（1）知
。

① 当
时，
，于是
是单调增函数，从而
。

此时
在
无实根。

② 当
时．
，于是
是单调增函数。

又∵
，
，
的图象不间断，

∴
在（1 , 2
）内有唯一实根。

同理，
在（一2 ，一I ）内有唯一实根。

③ 当
时，
，于是
是单调减两数。

又∵
，
，
的图象不间断，

∴
在（一1，1 ）内有唯一实根。

因此，当
时，
有两个不同的根
满足
；当
时

有三个不同的根
，满足
。

现考虑函数
的零点：[来源:学*科*网]

( i ）当
时，
有两个根
，满足
。

而
有三个不同的根，
有两个不同的根，故
有5 个零点。

( 11 ）当
时，
有三个不同的根
，满足
。

而
有三个不同的根，故
有9 个零点。

综上所述，当
时，函数
有5 个零点；当
时，函数
有9 个零点。

22.解：（1）【法一】∵
的直角坐标为
，

∴圆
的直角坐标方程为
.

化为极坐标方程是
.

【法二】设圆
上任意一点
，则

如图可得，
.

化简得

（2）将
代入圆
的直角坐标方程
，

得

即

有
.

故
，[来源:Z,xx,k.Com]

∵
，

∴
，即弦长
的取值范围是