2013-2014学年度上学期第二次月考

高二数学（文）试题【新课标】

(考试时间120分钟 满分150分)

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分)

1. 命题“对任意的
”的否定是（ ）

A. 不存在
B. 存在

C. 存在
D. 对任意的

2. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）

A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支

3. 若命题
为假,且
为假,则（ ）

A.
为假 B. q假 C. q真 D. 不能判断q的真假

4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

5. “
”是“方程
表示椭圆”的（ ） http://wx.jtyjy.com/

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，则这个椭圆的离心率是（ ）

A.
B．
C．
D．

7. 双曲线
上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个

8. 已知椭圆
的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（ ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

9. 与曲线
共焦点，而与曲线
共渐近线的双曲线方程为（ ）

A．
B．
http://wx.jtyjy.com/

C．
D．

10. 若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 若直线
与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点
的直线与椭圆
的交点个数是（ ）

A．至多为1 B．2 C．1 D．0

12. 已知双曲线
的右焦点为
，若过
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） http://wx.jtyjy.com/

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共计20分)

13. 已知双曲线C的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率e=_______

14．设
是双曲线
的左右焦点，点P在双曲线上，且
,则点P到x轴的距离为 ．

15. 设椭圆
与双曲线
有公共焦点为
，P是两条曲线的一个公共点，则
的值等于 ．

16. 已知点P（x,y）是椭圆
上一动点，则
的范围为 ．

三、解答题(本题共6小题，共计70分)

17. （本小题10分）已知
，
，若
是
的必要不充分条件，求正实数
的取值范围. http://wx.jtyjy.com/

18.（本小题12分）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；

命题q：双曲线
的离心率
，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.

19. （本小题12分）设双曲线C的焦点在
轴上，离心率为
，其一个顶点的坐标是（0,1）.

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；

（Ⅱ）若直线
与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），

求直线
的方程

20. （本小题12分）如图，
轴，点M在DP的延长线上，且
当点P在圆
上运动时，求：动点M的轨迹方程.

21. （本小题12分）已知：双曲线
的左、右焦点分别为
、
，动点
满足
。（1）求：动点
的轨迹
的方程； （2）若
是曲线
上的一个动点，求：
的最大值和最小值．

http://wx.jtyjy.com/

22. （本小题12分） 已知椭圆
:
的一个顶点为
,离心率为
.直线
与椭圆
交于不同的两点M,N.

（Ⅰ）求椭圆
的方程;

（Ⅱ）当△AMN得面积为
时,求
的值.

参考答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

B

C

B

C

A

D

A

C

B

C



二、填空题：

13、或
14 、
15、
16、

三、解答题

17.解：∵
是
的必要不充分条件

∴p是q充分不必要条件 ……………………………2分

由
，

由
……………………………6分

∵
∴

∴
……………………………10分

18．解：将方程
改写为
，

只有当
即
时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，

所以命题p等价于
；……………………… http://wx.jtyjy.com/……5分

因为双曲线
的离心率
，

所以
，且1
，解得
，……………………………… 8分

所以命题q等价于
； ……………………………………………10分

若p真q假，则
； 若p假q真，则

综上：
的取值范围为
…………………………………………………12分

19. 解：（1）由已知得

又
∴

∴ 双曲线C的标准方程为
………… http://wx.jtyjy.com/………4分

（2） 设A、B两点的坐标分别为
、
，

则
由①-②得：

∴
∴直线
的方程为
…………………12分

20.解：(1)设点M的坐标为
，点P的坐标为
，

则
即
①……………………………4分

∵P
在圆上 ∴
②

将①代入②得

∴动点M的轨迹方程为
……………………………12分

21.解：（1）∵双曲线
的左、右焦点分别为
、

∴

∵

∴p点的轨迹为椭圆：

∴动点
的轨迹
为：
……………………………4分

（2）设
的坐标为

，………… http://wx.jtyjy.com/………8分

=

∵

∴
的最大值4，最小值2……………………………12分

解:(1)由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为
.

……………………………4分

(2)由
得
. ……………………………6分

设点M,N的坐标分别为
,
,

则
,
,
,
|MN|=
=
=
.

由因为点A(2,0)到直线
的距离
, … http://wx.jtyjy.com/………8分

所以△AMN的面积为
.

由
,解得
. ……………………………12分