一、选择题：(每小题5分，共60分)

1．已知命题
：
，
，那么命题
为（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

2. “
”是“
”的( )

A．充分不必要条件　　　 　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3.双曲线
的渐近线方程为（ ）

A.
B.

C.
D．

4. 过点
与抛物线
有且只有一个交点的直线有( )

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

5.方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．抛物线的顶点在原点，对称轴是
轴，抛物线上点（-4，
）到焦点距离是5，则抛物线的方程是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7.过椭圆
焦点
的直线交椭圆于
两点，则三角形
周长是（ ）

A.4 B.8 C.16 D.32

8. 已知F是抛物线
的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知椭圆
,
是椭圆长轴的一个端点,
是椭圆短轴的一个端点,
为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．抛物线
上一点到直线
的最短距离是 （ ）

A．
B．
C．
D．

11.抛物线
截直线
所得弦长为3
，则
的值是( )

A.2 B.-2 C.4 D.-4

12.已知椭圆C：
+
=1(
)的离心率为
，双曲线
的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

A.
B.

C.
D.

永昌县第一高级中学2012—2013一1期末考试卷

高二数学 （理） 座位号______

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（每小题5分，共20分）

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　 　．

14．过原点的直线
与双曲线
有两个交点，则直线
的斜率的取值

范围为 .

15.如图所示，椭圆
、
与双曲线
、
的离心率分别是
、
与
、
， 则
、
、
、
的大小关系是 .

16. 有下列四个命题:

?? ①“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；

?? ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

?? ③“若
，则
有实根”的逆否命题；

④“
”的否定。

其中假命题的是 .

三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. （本题满分10分）已知椭圆的焦点在
轴上，椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，求椭圆的方程.

18．（本题满分12分）命题
：关于
的不等式
对于一切
恒成立，命题
：
，若
为真，
为假，求实数
的取值范围．

19.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点P（4，
）.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若点
在双曲线上，求
的面积。

20.(本题满分12分）已知中心在原点，一焦点为F（0，
）的椭圆被直线
截得的弦的中点横坐标为
，求此椭圆的方程.

21. （本小题满分12分）抛物线
上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，求：

(1)求直线AB的方程

(2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.

22. （本题满分12分）己知双曲线C：
与直线
相交于A、B两点.求：

(1) 求双曲线C的离心率
的取值范围；

(2) 设直线
与y轴交点为P，且
，求
的值。

永昌县第一高级中学2012—2013一1期末考试卷答案

高二数学 （理）

三、解答题

18、（12分）解:设
，由于关于
的不等式
对于一切
恒成立，所以函数
的图象开口向下且与
轴没有交点，故
，∴
.

若
为真命题，
恒成立，即
.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①若p真q假，则
∴
；

②若p假q真，则

∴
；

综上，实数
的取值范围是｛
或
｝

设在抛物线AOB这段曲线上任一点
，且
.

则点P到直线AB的距离d=
…8分

所以当
时，d取最大值
， ……9分 又
…10分

所以△PAB的面积最大值为
………………………11分

此时P点坐标为
.…………………………………………………………12分

22、（12分）解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组
有两个不同的解，消去Y并整理得：
①……………2分

……… 3 分

双曲线的离心率
……………………………………4分

∵
∴