一、选择题：本大题共12小题，每小题5份，共60份。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．与直线
垂直，且过点(0，5)的直线l的方程为A．
B．
C．
D．

3． 在复平面内，复数
对应的点的坐标为（ ）

A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

4.公比为2的等比数列{
} 的各项都是正数，且

=16，则
=（ ）

A． 1 B. 2 C. 4 D. 8

5．下列函数为偶函数的是（ ）

A .y=sinx B. y=
C . y=
D. y=ln

6．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝
，则AC＝（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设
，
，
，则（ ）.

A．
B．
C．
D．

8.下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

9.要得到函数
的图象，只要将函数
的图象( )

（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位

（C） 向左平移
个单位 （D） 向右平移
个单位

10.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π

B.48π

C.30π

D.24π

11．函数f（x）＝
的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )

A.
B.
C.5 D.6

永昌县第一高级中学2011—2012一2期末考试卷

高二数学 座位号______

第二部分 （非选择题 共90分）

二、填空题:（共４小题，每题５分，共20分）

13.设向量
⊥
,则|
|=____________.

14.已知
，
(0，π)，则
=

15. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为
，
，
，
，
，
.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.。

16. 设直线
是曲线
的一条切线，则实数
的值是 ．

三、解答题: （共70分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

17.（本小题满分10分）已知一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2
，求此圆的标准方程。

18．（本小题满分12分）设函数
．

（1）若
是不等式
的一个解，求实数
的取值范围；

（2）若函数
在区间
上为减函数，求实数
的取值范围；

（3）若不等式
的解集为R，求实数
的取值范围．

（4）若不等式
有实数解，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知

为等差数列，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值。

20．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．

(1)求AD和B1C所成的角；

(2)证明：平面EB1D⊥平面B1CD；

(3)求二面角E－B1C－D的余弦．

21．（本小题满分12分）设函数
（其中
）在
处取得最大值2，其图象与
轴的相邻两个交点的距离为
（I）求
的解析式； （II）求函数
的值域。

22．（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值为

（1）求a、b的值；（2）若
有极大值28，求
在
上的最大值．

高二数学答案（文科）

21．（Ⅰ）由题设条件知
的周期
，即
，解得

因
在
处取得最大值2，所以
，从而
，

所以
，又由
得

故
的解析式为