2012-2013学年度第二学期高二数学统练 2013.6.4

一．选择题

1. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）

A．480 B．240 C．120 D．96

2. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
和
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）

（A）
(B)
(C)
(D)

4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为
.令事件
,事件
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( )

6. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，一共有多少种不同的录取方法（ ）

A、72 B、36 C、24 D、12

7. 从编号为1，2，3，。。。，10，11的11个球中，取出5个，使得这5个球的编号之和为奇数的取法有（ ）

A．236 B．328 C．462 D．2640

8. 设常数
，
展开式中
的系数为
，则
＝（ ）

（A）
(B)
(C)
(D)

二．填空题

9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 ______种（用数字作答）．

10.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
、
、
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .

11.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

12. 若(1－2 x )9展开式的第3项为288，则
的值是__________

三．解答题

13 .某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统
和系统
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求
的值；

（Ⅱ）求系统
在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

14..在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

(Ⅱ) ☆若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

15.已知函数
.且
的图象在点（
）处的切线方程为

（Ⅰ）求
在区间
上的最大值；

（Ⅱ）求函数
（
）的单调区间．

2012-2013学年度第二学期高二数学统练 2013.6.4

一．选择题

1. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）

A．480 B．240 C．120 D．96

2. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ B）

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
和
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ B）

（A）
(B)
(C)
(D)

4. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为
.令事件
,事件
，则
的值为（ C ）

A．
B．
C．
D．

5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( C )

6. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，一共有多少种不同的录取方法（ B ）

A、72 B、36 C、24 D、12

7. 从编号为1，2，3，。。。，10，11的11个球中，取出5个，使得这5个球的编号之和为奇数的取法有（ A ）

A．236 B．328 C．462 D．2640

8. 设常数
，
展开式中
的系数为
，则
＝（ D ）

（A）
(B)
(C)
(D)

解：
，由

。

二．填空题

9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 ______种（用数字作答）．

【答案】36

10.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为
、
、
，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .

解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得

加工出来的零件的次品率

11.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

【答案】0.9744

12. 若(1－2 x )9展开式的第3项为288，则
的值是__________

解答：因(1－2 x )9展开式的第3项为288，所以

。选C

三．解答题

13 .某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
和
，系统
和系统
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，求
的值；

（Ⅱ）求系统
在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

【答案】

【解析】

14..在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.

(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；

(Ⅱ) ☆若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

解：(Ⅰ)说明另四道题也全答对，相互独立事件同时发生，即：
.

(Ⅱ)答对题的个数为4，5，6，7，8，其概率分别为：

20

25

30

35

40

















分布列为：

15.已知函数
.且
的图象在点（
）处的切线方程为

（Ⅰ）求
在区间
上的最大值；

（Ⅱ）求函数
（
）的单调区间．

解：（Ⅰ）∵

∵ x=1为
的极值点，∴
，即
，∴
.

（Ⅱ）∵（
）是切点，∴
∴

即
∵切线方程
的斜率为 -1，

∴
，即
， ∴a=1，b=

∴
∴
，

（i）由
∴x=0和x=2是
的两个极值点.求极值

∵
∴
在区间
上的最大值为8．

（ii）∵函数

令
，得

当
时，
此时
在
单调递减.

当
时：

（开口向下）

此时
在
，
单调递减，在
单调递增.

当
时：

此时
在
，
单调递减，在
单调递增；

综上所述：当
时：
在
单调递减；

当
时：
在
，
单调递减，在
单调递增；

当
时：
在
，
单调递减，在
单调递增.