一卷（共60分）

一.选择题（每小题5分，共60分）

1. 顶点在原点，且过点
的抛物线的标准方程是（ ）

A.
B.

C.
或
D.
或

2．已知函数
，则
＝

A.
B.

C.
D.

3.一物体作直线运动，其运动方程为
，其中位移s单位为米，时间t的单位

为秒，那么该物体的初速度为 （ ）

A、0米/秒 B、—2米/秒 C、3米/秒 D、3—2t米/秒

4．已知
则
的（ ）

A. 必要不充分条件； B. 充分不必要条件 ；

C.充要条件 ； D.既不充分也不必要条件

5函数
的递增区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的

图象如图所示，则函数
在开区间
内极值点有（ ）

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

7. 有下列四个命题：

①“若
, 则
互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
,则
有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

8．如果方程
表示双曲线，那么实数
的取值范围是（ ）

（ A ）
( B )
或

( C )
或
( D )

9. 已知椭圆
上的一点
到椭圆一个焦点的距离为
，则
到另一焦点距

离为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 函数
在区间
上的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.函数
在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

12、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）

A. B.  或 C．  D. 

永昌县第一高级中学2012—2013一1期末考试卷

高二数学 （文） 座位号______

二卷（共90分）

二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知命题
记做：
，则
记做： .

14. 椭圆
的离心率为
，则
的值为_____ _____。

15.函数
在
时取得极值，则实数

16．过抛物线
的焦点，作倾斜角为
的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则
的面积为_________。

三.解答题（17-18题10分，19---21题12分，22题14分，共70分）

17.（10分）已知椭圆的顶点与双曲线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.

18. （12分）命题
：关于
的不等式
对于一切
恒成立，命题
：
，若
为真，
为假，求实数
的取值范围．

19. （12分）求过定点P（0，1）且与抛物线
只有一个公共点的直线方程。

20. 已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；

21．（12分）（12分）已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

22. （12分）如图，由
围城的曲边三角形，在曲线
弧上求一点
，使得过
所作的
的切线
与
围城的三角形
的面积最大。

永昌县第一高级中学2012—2013一1期末考试卷答案

高二数学（文）

18（12分）解:设
，由于关于
的不等式
对于一切
恒成立，所以函数
的图象开口向下且与
轴没有交点，故
，∴
.

若
为真命题，
恒成立，即
.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①若p真q假，则
∴
；

②若p假q真，则

∴
；

综上，实数
的取值范围是｛
或
｝

20（12分）解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=
,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由

x=

得



x0=2x－1





y=



y0=2y－



由,点P在椭圆上,得
,

∴线段PA中点M的轨迹方程是

21（12分）解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
。

22.（12分）

解： 设

则
，

即
所以

令
则

令
则

令
，则
（舍去）或

即当
时