江西省吉安市2012－2013学年下学期高二期末考试

数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

参考数据：

P(
)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。）

1. 吉安市某工厂车间加工零件的个数x与所花费的时间y之间的线性回归方程为y＝0.01x－0.5，则加工600个零件大约需要时间为（　　）h

A. 0.5 B. 3.5 C. 5.5 D. 6.5

2. 对四组数据进行统计，画出下列四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是

A.
B.

C.
D.

3. 复数z满足
，则z在复平面上对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列不等关系的推导中，正确的个数为

A、0个　　B、1个　　C、2个　　D、3个

5、某校高二（9）班学生在五月月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的占4%，已知该班某学生在五月月考中数学不及格，则该学生在王月月考中语文不及格的概率是

A.
B.
C.
D.

7 设全集
，集合
，则
（
）等于

A.
B.

C.
D.

8、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为

A、4　　　

B、8

C、10　　

D、12

9、已知函数f（x）＝（m－2）x2＋mx＋（2m＋1）的两个零点分别在区间（－1,0）和区间（1,2）内，则实数m的取值范围是

10. 已知函数
，点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中O（0,0），A（2,0），记△OAP的面积为g（x），则g（x）的图象可能是

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的横线上。）

11、在R上定义运算＊：a*b=2ab+2a+b，且f(x)＝(x－1)*(－x)则不等式f（x）＜－1的解集为＿＿＿

12、函数
在R上是单调函数，则m的取值范围为＿＿＿＿

13、如果执行右边的程序框图，那么输出的m的值为＿＿＿

14、观察下列等式

按此规律，第n个式子的右边等于＿＿＿＿

15. 关于下列命题：

①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；

②满足方程
的x值为函数
的极值点；

③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；

④若函数
的反函数的图像过点
，则
的最小值为
；

⑤函数
的极值情况是有极大值2，极小值－2，

其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

16. （本题满分12分）在一段时间内有100辆汽车经过某交通岗，有2辆汽车速度小于35km/h，有3辆汽车的速度大于370km/h,eg 时速（单位：km/h）频率分布直方图如图所示，（1）求时速超过60km/h的汽车的数量；

（2）从时速在[30，40）与[70，80]的两部分中共取两辆汽车，速度分别为v1，v2，求这两辆汽车的时速满足v1<35,
的概率。

17、（本题满分12分）

若复数
的虚部为m，函数
的最小值为n.

（1）求m，n的值；

（2）如图，一个圆锥的底面半径为m，高为n，在其中有一个半径为x的内接圆柱，当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少？

18、（本题满分12分）已知下列三个正确的结论：

（1）猜想在n边形
中，有怎样的不等式成立？

（2）证明：在△ABC中，不等式
成立。

19. （本题满分12分）吉安市某校高二年级抽取了20名学生的今年三月、四月、五月三个月的月考的数学、化学成绩，计算了他们三次成绩的平均分如下表：

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



数学

120

105

91

124

85

132

121

100

78

135



化学

70

68

74

82

78

71

81

62

54

90



学生序号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



数学

132

92

85

123

100

97

101

96

103

105



化学

85

65

53

77

63

85

73

45

84

72



该校规定数学（≥120分）为优秀，化学（≥80分）为优秀，其余为不优秀。

（1）从这些数学成绩优秀或化学成绩优秀的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的数学成绩都不少于130分的概率；

（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过10％的前提下认为化学成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关？

20. （本题满分13分）定义在区间I上的函数f（x），若任给
，均有
，则称函数f（x）在区间I上“定义域与值域的包含”

（1）已知函数
判断函数f（x）、g（x）在区间［－1,2］是否“定义域与值域的包含“，并说明理由；

（2）函数
在区间［2,3］上“定义域与值域的包含”，求实数m的取值范围。

21. （本题满分14分）设函数

（1）当
时，求函数
的单调区间及极值；

（2）若对于x
［1,3］，
恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若m＞0且对于任意
恒成立，求实数m的取值范围。

【试题答案】

一、选择题

1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 9. B 10. B

二、填空题

15. ①④

三、解答题

16. （本题满分12分）

解：（1）时速超过60km/h的汽车的数量为
（辆）；4分

（2）

（2）由已知可得：这名学生数学优秀及不优秀，化学优秀及不优秀的人数如下表

数学优秀

数学不优秀

合计



化学优秀

4

2

6



化学不优秀

3

11

14



合计

7

13

20



8分

则：
10分

则：可以认为在犯错误的概率不超过10%的前提下化学成绩优秀和数学成绩优秀有关。

12分

20. （本题满分13分）

21. （本题满分14分）