1．不等式
的解集是（ ）

A．（-2、2） B．
、-2）
（2、+
） C．（-1、3） D．（-3、1）

2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)

A．45°或135° B．135°

C．45° D．以上答案都不对

3． 设
，
，
，则
的大小顺序是 （ ）[.Com]

A
B
C
D

4、等差数列
的前
项和为
，若
，则
的值为（ ）

A.　55 　 B.　95 C.　100 　 　 D.　不能确定

5．如果实数
满足:
，则目标函数
的最大值为（ ）

　A.2 B.3 C.
D.4

6．在等比数列
中，
，则
的值（ ）

A. 9 B 3 C.
D.

7．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=
则
（）

　(A)
(B)
(C)
(D)

8．已知
为等比数列，
是它的前
项和。若
，且
与2
的等差中项为
，则
=（ ）

A、31 B、32 C、33 D、34

9．若数列
中，
，则
取最大值时
等于 ( )

A．13 B．14 C． 15 D．14或15

10．已知数列
中,
,
,则通项
等于( )

A.
B.
　　C.
D.

11．设
若
的最小值为（ ）

A．4 B．2 C．1 D ．

12．
（ ）

A．[1,4] B．[2,8] C．[2,10] D．[3,9]

第II卷（非选择题）

二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 若角α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是　　　　　　.

14．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为

15．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为_____.

16.函数　　　　　　　　　　　 的最小值是＿＿＿．

三 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17已知等比数列
中，
，
.

（1）求
的通项公式；

（2）若
，数列
的前
项和
，且
求
的值.

18．（本小题满分12分）不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c

（I）若△ABC面积
＝
，c＝2，A＝60°，求a，b的值

（Ⅱ）若a＝c·cosB，且b＝c·sinA，试判断△ABC的形状

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）不等式
恒成立求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．

请你根据以上数据，解决下列问题：

（1）引进该设备多少年后，开始盈利？

（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：

第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．

问哪种方案较为合算？并说明理由．

22．．(本小题满分12分）

已知等比数列
的前
项和
=
数列

的首项为
，且前
项和
满足
－
=1（
.）

（1）求数列
的通项公式

（2）求数列
的通项公式

（3）若数列{
前
项和为
，问
>
的最小正整数
是多少？

2012-2013学年度第一学期高二数学试卷（理科）答案

三 解答题：

18.解： (１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，

①若m＝3，原不等式解集为R

②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0

∴原不等式解集为｛x｜x＜
，不合题设条件.

19.解：(Ⅰ)
，
，得

由余弦定理得：
，

得
故
………………6分

(Ⅱ)由余弦定理得：
，所以

在
中，
，所以

故△
是等腰直角三角形； ………………12分

20解：

当

当

当

综上所述

22.【答案】

126.

【解析】解：（1）
,

∴
，所以

；………….2分

(2)

∴数列
是首项为1公差为1的等差数列.