2012-2013学年高二下学期期末考试数学试题

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1、在
中，“
”是“
”的（ 　 ）

A．充分而不必要条件 B．充要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合
，
，则集合
的子集个数为( )

A．16 B．8 C．4 D．2

3.在
中,若
,则
的形状是 （　　）

A．直角三角形. B．钝角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.

4.函数
在定义域内的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5.函数
的图像的一条对称轴是( )

A．
B．
C．
D．

6.已知幂函数
,当
时,恒有
,则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设函数
的值为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．2008

8.下列函数中,既是偶函数又在(0,+
)上单调递增的函数是 ( )

A．
B．
C．y
D．y=

9.函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）

A.
B.

C.
D.

10．下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．
Ｂ．
使得

Ｃ．
Ｄ．
，使得

11．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量
与时间
的函数图像可能是（ ）

12．在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数
的图象恰好通过
个整点，则称函数
为
阶整点函数．有下列函数：

①
； ②
③
④
，

其中是一阶整点函数的是 ( )

A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．④

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13．
=________.

14、若
的内角
满足
,则
_______.

15.函数
的定义域为

16．关于函数
.下列四种说法：

①
的最小正周期是
；②
是偶函数；③
的最大值是2；④
在区间
上是增函数.其中正确的是：

东山二中2014届高二下学期期末考文科数学答案B

选择题（12×5分=60分）

二.填空题（4×4分=16分）

18.已知函数
（其中
）的图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为
．

（1）求
的解析式； （2）若
求函数
的值域；

（3）将函数
的图象向左平移
个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．

18.解:（1）

19．（本小题满分12分）已知函数

（1）求
的最小正周期; （2）求
的单调区间;

（3）求
图象的对称轴，对称中心.

20．（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a,b是方程
的两个根，且
。求：

（1）角C的度数；（2）c 边的长；（3）
的面积。

20．（本题满分12分）

解：（1）由题意知
……3分

…………………………………………………………4分

21. （本小题满分12分）已知
为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；

22.设函数
,
.

(1) 当
时,求曲线
在
处的切线方程;

(2) 如果存在
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;

(3) 如果对任意的
都有
成立,求实数
的取值范围.

所以满足条件的最大整数

(3)对任意的
,都有
,等价于:在区间
上,函数
的最小值不小于
的最大值

有(2)知,在区间
上,
的最大值为