桐乡一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题

命题人：冯晓华

考生注意：1、考试范围：选修2-2第一章导数及其应用、选修2-3第一章计数原理

2、总分100分，时间120分钟。

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分。

1.将
个不同的小球放入
个盒子中，则不同放法种数有 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.在A,B,C,D,E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有
种，选出三人班级委的选法共有
种，则
是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）

A．60个 B．48个 C．36个 D．24个

4.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法共有 （ ）

A．60种 B．48种 C．36种 D．24种

5.
的展开式中第四项的二项式系数是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.下列函数求导数，正确的个数是 （ ）

①
；②
；③
；④

A．0 B．1 C．2 D．3

7.若函数
在
内有极小值，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数
在
上的最大值和最小值分别是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.把数字“2、0、1、3”四个数字任意排列，并且每两个数字间用加号“
”或减号“—”连接，则不同的运算结果有 （ ）

A．6种 B．7种 C．12种 D．13种

10.
是

的导函数,满足
,若
则下列正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7题，每题3分，共21分。

11.已知
则
；

12.二项式
的展开式中的常数项是 ；

13.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为 ；

14.若
，则实数
的值为 ；

15.函数
的单调递减区间为 ；

16.已知
，则
；

17.直线
为异面直线，直线
上有4个点，直线
上有5个点，以这些点为顶点的三角形共有 个；

三、解答题：本大题共5小题，共49分。

18.（本小题9分）现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数。

（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；

（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；

（3）平均分成三组。

19.（本小题10分）已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,求
展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

21.（本小题10分）若
且
二项式
按
的降幂排列，展开后其第二项不大于第三项，求
的取值范围。

则
，当
恒成立，即
恒成立。

由于
当且仅当
，即
时取等号。

5分

综上，
的取值范围为
． 5分