高二下学期期末考试数学（文）试题

一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）

1.若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为

A.
B.
C.
D.

2.设曲线
在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为

A．（3，9） B．（－3，9） C．（
） D．（
）

3.已知
∈(
,
)，sin
=
, 则tan(
)等于

A．
B．7 C．－
D．－7

4.在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），则
的普通方程。

A.
B.
C.
D.

5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是

A. 5 B. 11 C. 23 D. 47

6. 函数
的值域为

A.
B.

C.
D.

7.已知
，其中m，n＞0，则
的最小值等于 A.16 B.12 C.9 D. 8

8.若a,b,c为实数，且a

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
，函数
的图象关于直线
对称，则
的值可以为

A．
B．
C．
D．

10.已知不等式
成立的必要不充分条件是
，则实数m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11.在
中，内角A,B，C的对边分别是a，b，c.若
，且
=
，则b=

A.4 B.3 C.2 D.1

12.已知
，
，直线
与函数
、
的图象都相切，且与
图象的切点为
，则

A、
B、
C、
D、

二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

13. 设复数
其中i为虚数单位,则｜z｜等于________________

14.已知不等式
的解集R, 则a的取值范围_______________

15、函数
在
时有极值
，则
的值分别为________ .

16. 在△ABC中，sin2C=
sinAsinB+sin2B，a=2
b，则角C= .

三．解答题(共6个小题，总分70分)

17. (本小题满分10分)

已知向量
=(2cosωx ,-1)，
=(sinωx-cosωx ，2)，函数f(x)=
·
+3的 最小周 期为π.

(Ⅰ) 求正数ω；

(Ⅱ) 若函数f(x)的图像向左平移
，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

19.（本小题满分12分）

在△
中，已知
．

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
，△
的面积是
，求
．

20. （本小题满分12分）

在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且
与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线
的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

21. （本小题满分12分）

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：

按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.

(1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

(2)从B班80分以上的选两人，一个在80-90，一个在90以上的概率。

22、（本题满分12分）

已知函数

，
为
的导数。

（I）当
=－3时证明
在区间（－1，1）上不是单调函数。

（II）设
，是否存在实数
，对于任意的
存在
，使得
成立？若存在求出
的取值范围；若不存在说明理由。

高二数学答案（文科）

17. 解：（Ⅰ）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinx-cosx,2)+3

=2cosωx(sinωx-cosωx)+1…………………………………………1分

=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1

=sin2ωx-cos2ωx…………………………………………………… 3分

=
sin
………………………………………………………… 4分

∵T=π,且ω>0，∴ω=1.……………………………………………………… 5分

18．解：（1）由题设知：
，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或
，或

解得函数
的定义域为
； 。。。。。。。6分

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：由
，得
． …………2分

所以原式化为
． ………4分

因为
，所以
， 所以
． ………5分

因为
， 所以
． ……6分

20、（Ⅰ）由题意得，点
的直角坐标为
(1分)

曲线L的普通方程为：
（3分）

直线l的普通方程为：
（6分）

21.（1）

优秀

非优秀

总计



A班

14

6

20



B班

7

13

20



总计

21

19

40



2分

所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 6分

（2）总情况21种 9分

符合要求的10种 11分

所以概率为P=
12分

22、（12分）

解：（I）
时

（II） 在[0，2]上
是增函数，故对于

………………6分

设

由
得
…………………7分

要使对于任意的
，存在
使得
成立

只须在[－1，1]上-
……………………………9分